Hast du das System total zugemüllt?
Eine frische Installation von Windows sollte dann unter einer Minute booten. Wenn ein System alt ist, können es auch mal 2 - 3 min. sein.
Aber 20 Minuten?!?
Da installiert man in der Zeit schon oft Windows komplett neu.
Eine SSD ist trotzdem anzuraten. Weil es beschleunigt ja nicht nur den Windows-Start, sondern auch die anderen Programme. Das ganze fühlt sich dann deutlich "runder" an.
Deine alte HDD, wie alt ist die eigentlich? Die wird möglicherweise vielleicht auch nicht mehr die Leistung haben wie früher, gerade dann wenn eventuell auch kaputte Sektoren drauf sind. Das überprüfen der alten HDD kann aber sicherlich auch zu einer Geduldsprobe werden, wenn der Start schon so lange dauert. Stell dich mal auf ein Tagfüllendes Programm ein.
Wenn dir eine SSD zu teuer ist, dann kauf halt eine neue HDD. Die hast du möglicherweise schneller gekauft und eingebaut, als die alte überprüft ist.
Edit:
Ok das Alter der Platte ist klar. Zumindest von den Betriebsstunden her. Das diese allerdings bei 35.000 Stunden nicht mehr taufrisch ist, ist klar. Kann aber trotzdem noch gut laufen, wenn man sein System hin und wieder mal neu aufsetzt. Sollte sie allerdings wie ich schon schrieb, Fehler in ein paar Sektoren haben, macht das die Platte natürlich meistens auch langsamer.