Ableitung von Funktionen

[SB94]

habe gestern meine 4Stunden Mathe P2 Klausur wiederbekommen, 13 Punkte
, aber darum gehts nicht
nun muss ich die Klausur berichtigen, komme aber bei einer Aufgabe nicht weiter.
Ich muss zeigen, das die erste Ableitung von h(x)=x((x-t)^2)-t; 3(x^2)-4tx+t^2 ist. Allerdings weiß ich nicht wie ich das machen soll. Wäre dankbar wenn jemand Schritt für Schritt darstellen kann wie das zu Zeigen ist. Ich möchte nicht, dass es so aussieht, dass ich andere meine Hausaufgaben machen lasse. Ich möchte auch den Mechanismus kennen lernen, damit ich das Ergebnis logisch nachvollziehen kann.
Danke schonmal

mfg
SB94

 

[SpartanerTom]

Sagen dir Begriffe wie Ketten- und Produktregel etwas?
Ansonsten wirst du die Schritt für Schritt Ableitung auch nicht wirklich verstehen können.

Edit: Mein Fehler, geht hier viel einfacher:

Einfach ausmultiplizieren:

x³ - 2tx² + xt² -t = h(x)

3x² - 4tx + t² = h'(x)

 

[SB94]

Ketten ja, Produkt nein

 

[rs4]

Also ich möchte dich in keiner Weise defamieren aber wer 13 Punkte bekommen hat, sollte das selbst hinbekommen oder hat die Note nicht verdient.
Die Lösung ist nicht schwer, du sollst einfach die Gleichung ableiten und dann so umstellen (auflösen) das du auf die gegeben Formel kommst. Für die 13 Punkt könntest du dir wenigstens die Mühe machen es selbst zu lösen.

 

[KeepXtreme]

also
ich fang mal an:
1.) (-t)=0 (da da eig -t*x^0 steht wobei x^0=1 > die 0 kommt runter und daduhch fällt der ganze Term weg)
2.)vorne hast du hast h2(x)= x* u(x), wobei u(x)=(x-t)^2 ist, 1. also kettenregel: h2'(x)=u(x)*x' + u'(x)*x = u'(x)*x+u(x) [h2(x) := h(x) +t]
3.) u(x)=(v(x)^2) wobei v(x)=x-t => u'(x) = 2*v(x)*v'(x) = 2*(x-t)*1

 

[platin91]

Denke auch, dass die intelligenteste Art dafür einfach ein sauberes
Aufschlüsseln der Funktion wäre, dann die neuen Funktionen benennen und
einzeln ableiten.

Edit: Jo, das sieht doch sehr schön aus ^^

 

[held641]

Mit Ketten und Produktregel oder so kann man es natürlich machen.
Allerdings würde ich das einfach ausmultiplizieren, dann ist das ableiten ganz einfach.
Also erstmal ist das (x-t)² eine binomische Formel und wird zu x²-2tx+t²
Dann das mit x durchmultiplizieren und t abziehen.
Bleibt: x³-2tx²-t²x-t
Die Ableitung davon: 3x²-4tx+t²

Ganz einfach

 

[KeepXtreme]

@held641: das kann man natürlich machen - dadurch lernt man aber nicht die KEttenregel/Produktregel. Hab mich in der Schule uach immer gern vor gedrückt - aber seit dem Studium weiß ich, dass das ein Fehler war, denn ich musste mir die nochmal neu beibringen - und zwar richtig - hat mich inkl üben nen paar Stunden in der Klausurvorbereitung gekostet die die anderen mich vorraus hatten und die ich in wichtigeren Themen eig. gebraucht hätte...

 

[held641]

Oh ja das kenne ich auch. Musste auch vor 2 Jahren dann bei HM I nochmal Basics lernen. Allerdings muss man es sich bei Mathe immer so einfach wie möglich machen bzw. so geschickt wie möglich. Aber Ketten und Produktregel muss man schon mal lernen, ja...

 

[SB94]

oh man, bin ich schlecht, aber das ist mir einfach nicht eingefallen, allerdings denke ich das die note noch vertretbar ist, da ich sonst einfach alles andere in der Klausur richtig gemacht habe. Und die Regeln sind schließlich auch über ein halbes Jahr her, da wir sie in Jahrgang 10 durch genommen und nicht wiederholt haben. Und die Produktregel hatten wir meines Wissens nach gar nicht.

 

[lamer11]

Also ich möchte dich in keiner Weise defamieren aber wer 13 Punkte bekommen hat, sollte das selbst hinbekommen oder hat die Note nicht verdient.
Die Lösung ist nicht schwer [...]

Also, dem sollte man eignetlich nichts mehr hinzufügen.. wenn das (nehme ich mal an) eine Analysis Klausur war, womit hast du denn dann Punkte geholt? Dass die Funktion ja wirklich denkbarst gutartig (da einfach nur ein Polynom) ist, wurde ja schon geschrieben.

Du hast wohl ein Mordsglück bei der Klausur gehabt

edit: Da war ich zu langsam, naja gut - es steht jeder mal auf dem Schlauch! Beim nächsten mal sieh aber etwas besser hin

 

[SB94]

wer von euch weiß noch was Interpolation ist, wie man die genau anwendet? Mathe ist eines der Fächer bei denen man meiner Meinung nach am schnellsten vergisst. Ich bin auch kein Mensch der viel lernt, ich muss z.b. jedes mal für eine multiplikation aus dem ein mal eins neu rechnen. Ich brauch auch immer ziemlich lange für bestimmte Aufgaben da ich immer Versuche den Lösungsweg selber zu formen, anstatt da etwas vorgegebenes einzusetzen. Ich will das was ich mache jedesmal aufs neue logisch nachvollziehen können und nicht nur ein mal und es dann immer wieder anwenden.

 

[phil.]

Wie dem auch sei, du hast genug Anregungen zum verstehen und lernen bekommen.