Ich kann dir nur sagen, dass du nicht als Täter und auch nicht als Teilnehmer haftest. In Frage kommt dann lediglich die sog. Störerhaftung. Vllt verständlicher ausgedrückt handelt es sich um die Haftung des Anschlussinhabers für Urheberrechtsverletzungen durch Dritte.
Die wiederum greift nur, wenn gewisse Prüfpflichten (nicht irreführen lassen; es muss nicht ständig was geprüfte werden. heißt einfach nur so) nicht eingehalten wurden. Der BGH entscheidet immer nur scheibchenweise, je nachdem, was gerade für ein Sachverhalt ansteht. So zeichnen sich unterschiedlich zu behandelnde Fallgruppen ab, je nachdem, um wen es sich bei den Dritten handelt: Unbekannte, Minderjährige Kinder, Volljährige Angehörige/Kinder, Sonstige Personen/Freunde.
1. Gegen die Haftung für Unbekannte genügt eine zum Zeitpunkt der WLAN-Einrichtung marktübliche Sicherung, dh wohl zZt Verschlüsselung mit Passwort.
2. Minderjährige Kinder sind darüber aufzuklären, dass Urheberrechtsverletzungen verboten sind; verbieten soll man es ihnen auch.. Pflicht zu vorsorglichen Kontrollen wird verneint, solange kein Anlass besteht.
3. Bei Volljährigen geht man davon aus, dass das Verbot von Urheberrechtsverletzungen bekannt ist und dass der Wunsch des Anschlussinhabers, solche zu vermeiden, ebenfalls bekannt ist und respektiert wird. Entsprechend wird hier sogar eine Aufklärungspflicht abgelehnt.
4. Zu den sonstigen Fällen gibt es noch kein höchstrichterliches Urteil. Es wurde im Fall der volljährigen Angehörigen offengehalten, die Erwägungen auf die "Sonstigen" zu übertragen. Ein Argument gegen die Pflichten ggü volljährigen Kindern war auch das grundrechtlich geschützte Vertrauensverhältnis der Familie - das besteht bei den "Sonstigen" natürlich nicht; dürfte aber nicht entscheidend sein, dh hier gilt nichts anderes als unter Drittens (so auch die spontan von mir überflogenen Literaturmeinungen dazu).
Außerdem wird diskutiert, inwiefern §§ 7 II, 8 TMG die Verantwortlichkeit schlechthin ausschließen.
Es wird vom BGH in den oben genannten Fällen übrigens nicht allein der Schadenersatzanspruch, sondern auch der Unterlassungsanspruch verneint. Wenn ich mich nicht irre, sollte somit auch die Abgabe einer Unterlassungserklärung unnötig sein.
Zur Darlegungs- und Beweislast kann ich dir noch weniger sagen. Spontan fand ich nur, dass wohl ein alternativer Geschehensablauf dargelegt werden muss. Daran - und vor allem dem Willen dazu - scheitert es bei dir offenbar nicht.