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Ton über HDMI hat nichts mit der internen Soundkarte zu tun, das ist ein eigenständiges "Sounddevice".
Mit "Sound Einheit" meinst du den Onboardsound des Mainboards? Ja, sollte trotzdem gehen.
Es gibt ein paar ältere Systeme, da wird von der Soundkarte das SPDIF-Signal für HDMI genutzt, aber das ist heute nicht mehr der Fall. Hier würde tatsächlich beides ausfallen. Wenn es aber ein halbwegs aktuelles System ist, hast du dieses Problem nicht.