Grenzwerte Aufgaben - KEINE HAUSAUFGABEN!

[BlacK_DeviL#]

Guckt mal bitte jemand nach, der Ahnung von der Materie hat. Wir nehmen das grade im Unterricht durch bzw. fangen damit an und der Lehrer erklärt uns NIE etwas, sagt einfach macht mal, ihr seid ja Oberstufe etc.
Doch die ganze Klasse versteht es nicht! Ich habe mir auch in Lernehilfen etc Sachen darüber nachgeschlagen, doch ich weiss nicht, ob ich es jetzt genau verstanden habe!

__________________________________
f(x)=-3x^3+x²+x
= x² (-3x^3/x² + x/x²)
=x² (-3x+x)
=x² (1-3x)
lim -> x -> "unendlich" f(x) = "unendlich"
___________________________________
f(x)=5x^5-3x^9+15000x
=5x^5 (-3x^9/5x^5 + 15000x/5x^5)
5x^5 (-3x^4/5 + 3000/x^4)

lim -> x -> "unendlich" f(x)= "unendlich"
______________________________

Danke &
Gruß

 

[ChristophNRW]

Es wäre hilfreich, wenn du die Gleichungen deutlicher herausstellst und auf Lücken achtest, die den Lesefluss steigern.

Wir nehmen das grade im Unterricht durch bzw. fangen damit an

Um was geht es denn genau? Müsst ihr Ableitungen mithilfe der Grenzwertbestimmung ermitteln? Das ist, glaube ich, die Einführung in die Differenzialrechnung.

f(x)=-3x^3+x²+x
= x² (-3x^3/x² + x/x²)

Das sieht mir doch glatt danach aus, als wolltest du faktorisieren? Das Ergebnis bzw. der Zwischenschritt stimmt so aber nicht.

 

[BlacK_DeviL#]

Im Buch steht, dass das Thema : Ganzrationale Funktionen sind.
In der aufgabe stand: Gib eine Funktion g mit g(x) = a "unten"nx^n an, die das Verhalten des Graphen von f für x --> +- "unendlich".

Eine einzige Aufgabe hat der Lehrer an die Tafel geschrieeben, aber nichts zu gesagt. Da war der Schritt auch drinne. --> f(x)=-3x^3+x²+x
= x² (-3x^3/x² + x/x²)

 

[ChristophNRW]

Im Buch steht, dass das Thema : Ganzrationale Funktionen sind.

Das Themenfeld der ganzrationalen Funktionen ist gewaltig, Genaueres hast du nicht parat?

In der aufgabe stand: Gib eine Funktion g mit g(x) = a "unten"nx^n an, die das Verhalten des Graphen von f für x --> +- "unendlich".

1. Der Satz ist nicht vollständig, wahrscheinlich fehlt am Ende ein Wörtchen wie "beschreibt".
2. Was bedeutet "unten"? Besser ist es, wenn du die Aufgaben auf ein Papier schreibst, es abfotografierst bzw. einscannst oder z.B. Latex benutzt.

--> f(x)=-3x^3+x²+x
= x² (-3x^3/x² + x/x²)

Ist das die Aufgabe, die der Lehrer an die Tafel geschrieben hat?

 

[Merlin-.-]

Das klingt jetzt wie ein billiges Backrezept (ist es auch), aber bei solchen Aufgaben muss man immer die höchste Potenz ausklammern, also in Deinen Beispielen x^3 bzw. x^5.
Dann werden die (Grenzwerte der) Summanden in der Klammer fast alle Null.

Probier's mal aus und frag ggf. noch mal nach!

 

[BlacK_DeviL#]

Ich hab hier beim 2. Video unter "limes"das richtige gefunden!

Die Aufgaben habe ich abfotografiert. Bei der 1. weiss ich nicht mehr weiter :

http://img824.imageshack.us/img824/655/16092010149.jpg

 

[Xopex]

Ich weiß nicht, was du da bei der 1. abfotografierten Aufgabe im 2. Schritt gemacht hast, aber ich glaube das ist falsch...

Fangen wir bei schritt 1. an:
f(x) = -3*x³ [1 - x²/(3x³) - x/(3x³)] an sich passt... im nächsten schritt hast du aber falsch gekürzt. Da sollte
f(x) = -3*x³ [1 - 1/(3x) - 1/(3x²)] stehen

Wenn du jetzt den limes für x gegen unendlich laufen lässt, werden die letzten beiden Terme (1/3x und 1/3x²) praktisch zu Null (Ist klar oder?).
D.h. du hast dann nen limes für x gegen unendlich von (-3*x³) * 1 = minus unendlich...
Bei x gegen minus unendlich musst halt die Vorzeichen korrekt miteinander verrechnen...

Ist immer das selbe Schema: höchste Potenz ausklammern, Terme verschwinden weil unendlich im Nenner steht...

Off-topic: Bist du Linkshänder?

 

[Airbag]

http://img824.imageshack.us/img824/655/16092010149.jpg

Bei der b) hast du 1/(3x^9) geschrieben. Es müsste einfach nur 1 sein. Erbebnis bleibt aber -unendlich.

 

[BlacK_DeviL#]

Danke euch habs jetzt richtig gut verstanden.