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Favicons werden immer neu geladen beim Besuch einer Website. Also kann es folglich nicht darum gehen, sondern um die Darstellung des Favicons innerhalb deiner Favoriten. Die Favicons werden in den Temporären Internetdateien vorrätig gehalten. Hast du den Haken in den Optionen drinn "Browserverlauf beim beenden löschen"? Dann sind damit auch deine Favicons verloren, wenn du die Temp Internet Dateien mit entfernst. Sicher, dass du die Finale Version des IE10 hast? Da keine Angabe des OS
Schau mal bitte unter "Internetoptionen"; Brwoserverlauf "Einstellungen"; Temporäre Internetdateien "Dateien anzeigen" ob in diesem Ordner deine Icons liegen, die du vermisst.