"geschäftlich unterwegs" und Ferienwohnungen impliziert, dass es nicht immer dieselbe Ferienwohnung und somit auch nicht immer derselbe Internetrouter ist. Was bringt dir daher eine Information, die explizit auf Fritzboxxen abzielt, wenn doch gar nicht sicher ist, dass in der Ferienwohnung überhaupt eine Fritzbox ist?!?
Grundsätzlich ist es so, dass normales Surfen über http bzw. https ausschließlich ausgehende Verbindungen sind, von der FeWo Richtung www. Das geht immer und überall, weil das WLAN in einer Ferienwohnung sonst ja sinnfrei wäre.
Andere Dienste bzw. Ports wie zB Online-Games, die eben nicht über http (=TCP 80) bzw. https (=TCP 443) laufen, sondern auf beliebigen eigenen Ports, können hingegen durch die Firewall des Routers auch ausgehend gesperrt sein, weil der Betreiber zB nur möchte, dass der Gast im Internet surfen, aber sonst nix anderes tun kann.
Multiplayer-Games wiederum haben noch eine Besonderheit. Waren solche Spiele früher ausschließlich Client-Server-basiert, beinhalten heutige Spiele bzw. Konsolen in der Regel auch einen direkten Spieler-zu-Spieler-Part. Das sind oftmals zB Voice-Chats, die eben nicht mehr zentral über einen Server gehen, sondern zwischen den Spielern. Die Folge ist, dass beim Spieler eben auch eingehende Verbindungen aufschlagen können. Dafür sind dann Portweiterleitungen notwendig, die explizit konfiguriert werden müssen oder via UPnP auch dynamisch im Hintergrund erzeugt werden. können. Ein Indiz für Probleme dieser Art sind Fehlermeldungen wie "NAT-Probleme". Bei der PS4 stellt sich das zB so dar, dass man im Voice-Chat manchmal einen bestimmten Spieler nicht hört oder von ihm gehört wird.
In einem fremden Netzwerk mit einem unbekannten Router und ohne Zugriff auf dessen GUI kann man daher nicht pauschal sagen, dass dies und jenes am Router eingestellt werden muss damit es funktioniert, sondern man muss ganz genau hinschauen wo die Probleme konkret liegen. Das fängt schon damit an, dass man bei der Xbox beispielsweise prüft welche Ports ggfs für Xbox live verwendet werden und notwendig sind, und endet letztendlich beim jeweiligen Spiel, da einige Spiele über die Xbox live (oder auch PSN) Ports hinweg noch eigene Ports benötigen.
Eine VPN-Verbindung, über die man letztendlich den Datenverkehr durch einen restriktiven Router hindurch tunnelt, um wie oben erwähnt auch Dienste bzw. Ports nutzen zu können, die der Router unter Umständen explizit blockiert (Stichwort: Browser only), kann helfen. Dadurch, dass das VPN sich dann quasi selbst als https-Traffic auf TCP443 "tarnt", lässt der Router den Traffic durch und durch das VPN hindurch kann man dann alle Ports nutzen, die man nutzen möchte.
Eine VPN-Verbindung hilft aber nicht, wenn sich das zweite beschriebene Problem mit den Spieler-zu-Spieler-Verbindungen zeigt. Dann werden nämlich wie erwähnt Portweiterleitungen benötigt, die über einen VPN-Anbieter in der Regel so nicht möglich sind. Ist man in einem fremden Netzwerk bei diesem Problem angelangt, bleibt nichts übrig außer dumm aus der Wäsche zu gucken und solo/offline zu zocken.