Naja - dann musst du sie belehren, dass sie keine Filme streamen darf, weil das mehr oder weniger illegal ist. Ausnahmen sind z.B. die Mediatheken der Öffentlichen Sender, Youtube etc.. Ist ja vom Prinzip her nicht so kompliziert. Das Aufzeigen von legalen Alternativen ist wichtig.
Dass wegen Streaming schonmal jemand belangt wurde, ist mir nicht bekannt. In Verbindung mit kino.to war das Interesse hauptsächlich an den Uploadern und ggf. noch an Nutzern von Bezahl-Dienstleistern. Ich würde mal vermuten, dass Kinder/Jungerwachsene noch nicht in diese Richtung gehen, gerade wenn man sie drauf hingewiesen hat.
Ansonsten gab es noch den Fall von Redtube. Und naja - wie das ausgegangen ist, wissen wir ja: Es war illegal die Leute umzuleiten und der Anwalt hat seine Lizenz verloren.
Für den Strean-Nutzer ist es i.d.R. nicht erkenntlich, dass es sich um ein illegales Angebot handelt, steht ja nirgendwo geschrieben.
Wie es mit der Haftbarkeit bezgl. Kindern aussieht, bin ich mir nicht ganz sicher, halte es aber für äußerst unwahrscheinlich, dass du Probleme bekommen würdest, selbst wenn sie illegale Angebote nutzt. Solange nichts hochgeladen wird (und seien wir mal ehrlich - wenn sie keine Ahnung davon hat, macht sie das wahrscheinlich auch nicht) gibt's sowieso keine Probleme. Wichtig ist, dass das Kind wirklich belehrt wird. Damit bist du als Erwachsener meiner Meinung nach deiner Aufsichtspflicht nachgekommen.
Ich hatte mal einem Nachmieter für ein paar Wochen meinen Internetvertrag überlassen, zur Überbrückung. Ich habe ihn darüber belehrt, was er zu unterlassen hat, wenn er über meinen Anschluss surft. Wenn er irgendwas gemacht hätte was irgendwelche Folgen gehabt hätte, dann wäre das sicherlich etwas ärgerlich für mich gewesen, aber ich denke, ich war rechtlich abgesichert.
Wenn ich einen jugendlichen Internetnutzer unter meinen Fittichen hätte, würde ich wahrscheinlich die besuchten Seiten aufzeichen, oder zumindest einen Blick auf den Trafficumsatz werfen. Ggf. wirklich ein Blatt Papier aufsetzen, wo drauf steht, was verboten ist und vom Jugendlichen eine Unterschrift. Damit bist du als Erwachsener auf der sicheren Seite und der Jugendliche weiß, dass es wirklich ernst ist.