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Was genau meinst Du mit Yosemite Update? Das Update 2 für Yosemite oder die Installation des Betriebssystems?
Hast Du mal versucht das Update von der Webseite herunterzuladen und daraus zu installieren?
Ich habe 10.10.2 auch auf einem MacBook 6.2 laufen, es war aber eine frische Installation mit der aktualisierten Yosemite Version inklusive Service Pack 2 von USB-Stick.
Hast du noch sonstige Peripherie angeschlossen? Falls ja mal bitte trennen und testen. Wenn du das Setup von USB startest, schon einmal ohne Internet am MAC probiert?
USB Stick auch mal neu erstellen bzw. den Installer neu laden.
Kennst du noch jemanden mit einem MAC? Denn ansonsten fällt mir nur Hackintosh ein, da kommt man aber scheinbar zwangsläufig immer auf irgendwelche dubiosen Seiten. Was mir ein wenig Sorgen in deinem Log macht ist die lange Error Kette. Irgendwelche Einträge scheint er nicht erstellen zu können. Hast du für den Fall der Fälle eine HDD zuhause herumliegen die man mal zum testen einsetzen könnte? Auf jeden Fall mal die Überorüfung der HDD im Festplattendienstprogramm starten. Danach testen mit einer OSX Installation obs nicht doch wieder geht.
EDIT: Habe mal weiter geforscht: Dein Log verrät an einer Stelle diesen Fehler: "EXC_BAD_ACCESS (SIGBUS)" Das KANN auch/oder auf ein defektes RAM Modul hindeuten, eventuell mal einen ziehen und hin und her tauschen falls mehrere vorhanden sind und danach ganz normale Installation über Web versuchen.