Mathe: Problem bei Gleichung

[Havoc16]

Hi,

soll folgende Aufgabe Lösen, komme aber nicht weiter
wenn ich dier Eine Gleichung in die andere einsetzte habe ich ja trotzdemnoch 2 unbekannte

x+y+z=6
3x+4y-3z=2

Wieviele Lösungen mit genau 3?

Habs jetzt mal so gerechnet

Gleichung 1 nach x aufloesen:
x+y+z = 6
x = -y-z+6

Gleichung 2 nach x aufloesen:
3x+4y-3z = 2
3x = -4y+3z+2
x=((-4y+3z+2)/3)

Dann die Gleichungen zusammensetzten
-y-z+6=((-4y+3z+2)/3)

 

[wiesel201]

Du weißt schon, dass Hausaufgabenthreads nicht erwünscht sind, oder? Frag mal Deinen Mathelehrer, der erklärt es Dir noch mal...

 

[schyscho]

Es ist zwar schon 'ne Weile her, aber vielleicht liege ich da ja nicht so falsch:

x+y+z=6
3x+4y-3z=2
__________

// 1. Gleichung
x = -y-z+6

//2. Gleichung
3(-y-z+6)-3z = 2 Edit: Schon den 1. Fehler gefunden (die 4y fehlen) ^^
-3y-6z+18 = 2 //
-3y = - 16 +6z
y = 5,33 - 2z

// 1. Gleichung²
(-[5,33 -2z]-z+6)+5,33-2z+z=6
.... usw.

Damit hättest du "z" schonmal und kannst dieses wieder in eine der beiden Gleichungen eintragen. So oder so ungefähr habe ich das immer gemacht.

Liebe Grüße

 

[Fairy Ultra]

3 unbekannte , 2 Gleichungen
-> lässt sich nicht eindeutig lösen

Wie lautet die genaue Fragestellung?

 

[Lord Quas]

2 Gleichungen und 3 Unbekannte -> Gleichungssystem ist nicht lösbar

Trotzdem solltest du dir woanders Hilfe suchen, dies ist ein Computer-Forum und deine Frage Zielt nicht auf das Thema indem es in "Bildung, Beruf und Zukunftspläne" gehen soll!

 

[k!su]

Bei linearen Gleichungssystemen treten drei Fälle auf:

das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung.
das lineare Gleichungssystem hat genau eine Lösung.
das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen

 

[Furble]

Einfach 3 Gleichungen erstellen, dabei immer nach der selben variable auflösen und am ende, in eine der gleichungen einsetzen

 

[v1s0r]

Du musst die Lösung in Abhängigkeit eines Parameters angeben:

1)x+y+z=6 |*3
-
2)3x+4y-3z=2

-y+6z=16
y=-16+6z Setze z=t
y=-16+6t

y und z in 1
x+(-16+6t)+t=6
x=22-7t

Überprüfung
2)3(22-7t)+4(-16+6t)-3t=2
66-21t-64+24t-3t=2
2=2 -->stimmt

L{22-7t;-16+6t;t}

 

[claW.]

(1)        |  x  + y  + z  = 6
(2)        |  3x + 4y - 3z = 2
(1) * -3   | -3x - 3y - 3z = -18 | = (A)
(1) *  3   |  3x + 3y + 3z = 18  | = (B)

(2) + (A)  |       y  - 6z = -16 | = (C)
(2) - (A)  |       y       = 20  | = (D)

           | y = 20

(D) in (C) |       20 - 6z = -16
                         z = 6

           | z = 6

in (1)     |   x + 20 + 6 = 6
                        x = -20

           | x = -20

Überprüfung
(1)        | -20 + 20 + 6 = 6
(2)        | 3 * (-20) + 4 * 20 - 3 * 6 = 2
           | -60 + 80 - 18 = 2

 

[Lord Quas]

(2) - (A) | y = 20 | = (D)

stimmt nicht, 3x-(-3x) ist nicht 0 sondern 6x

 

[claW.]

huch ^^ egal, das ergebnis stimmt. der fehler kann übersehen werden.

 

[Lord Quas]

dein lösungsweg stößt mir echt auf

man kann doch nicht einfach mal eben zwei neue (linear abhängige) gleichungen aus einer bereits vorhandenen erstellen und dann damit rechnen bzw neue erkenntnisse bekommen, und durch den "kleinen" fehler kannst du auch garnicht weiterrechnen, ..

trotzdem sind die werte eine (!!) lösung.

 

[Fairy Ultra]

huch ^^ egal, das ergebnis stimmt. der fehler kann übersehen werden.

ja das geht aber nur in dem du quasi eins der x,y,z vorgegeben hast (durch deine falsche Rechnung)

und dadurch das Problem auf 2 unbekannte reduziert wurde

das ding kann wie gesagt nicht eindeutig gelöst werden d.h. es gibt unendlcih viele lösungen.

bzw. man kann es in form einer Gleichung angeben durch umstellen und einsetzen.

 

[ceo2008]

anschaulich gesagt eruzeugen zwei nicht (quasi-)parallele ebenen (entsprechen den beiden gleichungen hier) als schnittmenge eine eineindeutige gerade, die sich dann am besten über einen schar-parameter (hier t) darstellen läßt:

(x,y,z)=t*(-7;6;1)+(22;-16;0) mit 't' Element gesamt R