Mathematik 4. Klasse / Aufgabe mit mehreren Lösungen als Gleichung formulieren

[Blackland]

Im Mathematikbuch der 4. Klasse (SEP 4) steht eine Hausaufgabe, die mich daran verzweifeln lässt, sie dem Entwicklungs- und Lernstand des Kindes einfach zu formulieren. Hier soll der Rechenweg als Gleichung aufgezeigt werden.

Problem ist jedoch, das es höhere Algebra ist, da mehrere Lösungen (5) möglich sind:


Als Klassensprecher bewarben sich 4 Kinder. Von 22 Stimmen erhielt Tim 3 Stimmen mehr als Laura, aber 2 weniger als Lea. Die restlichen Stimmen bekam Ole.

Wie Kind gerecht lösen?

€:

Lösung:

Eine der "Berechnungen" sollte aufgeschrieben werden und alle 5 möglichen in eine Tabelle übertragen.

Von daher exakt das, was vorgelegt wurde. Extra Bienchen im HA Heft, könnt Ihr Euch alle teilen.

 

[kisser]

Ich komme nur auf 4 Lösungen, wenn wir davon ausgehen, dass Laura auch mindestens eine Stimme bekommen hat.

Ob es kindgerecht ist weiß ich nicht, aber die Gleichung lautet ja

3* Anz.Tim + Anz.Ole = 23 und Anz.Tim >= 4 (damit Laura wenigstens eine Stimme hat)

Danach durchpropieren:

Anz.Tim = 4 -> Anz.Ole = 11
Anz.Tim = 5 -> .......

Aufgabe lässt sich auch grafisch darstellen auf einem Zahlenstrahl von 0 bis 22.

 

[hallo7]

Zahlenstrahl oder mit Gegenständen vorzeigen (22 Kugeln, Zettel, Irgendwas entsprechend verteilen). Ansonsten sollte in der Schulstufe schon mit Variablen gerechnet werden können und die 2 Gleichungssysteme die die Angabe effektiv hergibt aufgestellt werden können.

Ich würde der Aufgabenstellung noch die Formulierung hinzufügen: Wie viele Stimmen benötigt Laura/Lea/Tim (einer muss halt angegeben werden) mindestens damit Ole nicht Klassensprecher wird. (Das niemand eine negative Stimmanzahl haben kann, sollte klar sein)

Dann hätte man wenigstens ein Ziel vor Augen

 

[Blackland]

Ich hatte zwischenzeitlich im 3dcenter auch die Aufghabe gestellt, da sind wir noch paar Schritte weiter:

http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showthread.php?t=576164

Ich denke, das hier alle 5 Lösungen (inkl. Null) relevant sein sollen, um sie grafisch darstellen zu können. Der Rechenweg, der mit aufgeschrieben werden soll, bereitet mir da in seiner einfachen Form Kopfzerbrechen.

Ich habe es da auch geschrieben, für 9 jährige, die den Stoff gerde 2 Schulstunden hatten, ist das schon ein starkes Stück!!

 

[1FUX]

Jetzt wirds hoffentlich nicht peinlich:

Kann man das nicht einfach mit einem Gleichungssystem lösen?
Additionsverfahren und damit die Variablen nach und nach auflösen?

 

[hallo7]

Ja kann man, die Angabe gibt 2 Gleichungssysteme her:
Mit x = Laura, y = Lea, z = Ole

z = 14 - 3x und x = y - 5

Jetzt kann man sichs aussuchen ob man Laura oder Lea vorgibt und kann z berechnen. (Man kann natürlich auch Tim vorgeben, aber der fällt eigentlich raus, mit t = Tim gibts noch t = x + 3 und t = y - 2, dann wären es 4 Gleichungen, die man dann beliebig zusammenbasteln kann)

Meines Erachtens ist die Aufgabe dafür gedacht zu verstehen, dass es mehrere Möglichkeiten gibt und diese eben Abhängigkeiten haben. Gibt man dem Kind 22 Gegenstände und sagt ihm, es soll es so verteilen wie es da steht, wird man auf eine Lösung kommen. Interessant ist, ob das Kind merkt, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt.

Diese Erkenntnis muss dann aufs Papier übertragen werden und schon hat man den Grundsatz um alle Gleichungsaufgaben (1. Ordnung) die so herumschwirren zu lösen

 

[1FUX]

Ich hab es jetzt mal so gemacht:

tim = x
laura = y
lea = z
ole = o

o = 22 - (x-y-z) => Wenn man davon ausgeht, dass sich die aufgestellten Personen auch selber wählen durften.

x-3 = y
z+2 = x
5+y = z

 

[kisser]

Kann man das nicht einfach mit einem Gleichungssystem lösen?
Additionsverfahren und damit die Variablen nach und nach auflösen?

Dafür hast du nicht genug Gleichungen.
Man braucht immer so viele Gleichungen, wie Unbekannte, also für diese Aufgabe 4 Gleichungen.

 

[1FUX]

Kommen doch 4 raus

1. 22 - Tim - Lea - Laura = Ole
2. Tim - 3 Stimmen = Laura
3. Lea + 2 Stimmen = Tim
4. Laura - 5 Stimmen = Lea

 

[hallo7]

Die 4 Gleichungen sind aber nicht linear unabhängig, sprich du kannst eine in die andere überführen und somit nicht für die Lösung verwenden.

(1) x-3 = y
(2) z+2 = x
(3) 5+y = z

Setzt du (1) in (2) ein erhälst du (3), damit ist (3) für die Lösung nicht zu verwenden. (oder umgekehrt, je nachdem welche du nicht magst )

 

[kisser]

Aber keine 4 voneinander unabhängigen Gleichungen.

Bsp:

x+y = 5
2x +2y = 10

sind nicht voneinader unabhängig, also nicht eindeutig lösbar.

 

[Blackland]

Zitiere mal aus 3dcenter:

"Tim hat X Stimmen gekriegt.
Tim hat 3 Stimmen mehr als Laura.
Also hat Laura 3 Stimmen weniger als Tim.
Da Tim X Stimmen hat, muss Laura X-3 Stimmen haben.
Das heisst natürlich auch, dass Tim mindestens 3 Stimmen haben muss.

Tim hat 2 Stimmen weniger als Lea.
Also hat Lea 2 Stimmen mehr als Tim.
Da Tim X Stimmen hat, muss Lea X+2 Stimmen haben.

Zusammen müssen die 3 daher X + X-3 + X+2 Stimmen haben, was (3*x)-1 ergibt.

Da insgesamt 22 Stimmen abgegeben wurde, muss Ole 22 Stimmen minus den Stimmen der anderen 3 haben, oder 22-3x-1 = 21-3x

X kann nicht größer als 7 sein und wie bereits erwähnt nicht kleiner als 3. Für die Zahlen 3-7 kann man dann Oles Stimmen berechnen. "


Es entsteht eine Lösungsmenge. Eine eindeutig aufzulösende Gleichung ist nicht möglich, wie "hallo7" schon schreibt und "kisser" sicher auch meint.

 

[1FUX]

Okay stimmt es kommt nur eine wahre Aussage raus, verstehe.

 

[Schwachkopp]

Also ich komme auch auf 5 Loesungen wenn man 0 als moegliche Anzahl an Stimmen akzeptiert (gabs die schon in der 4. Klasse?):

tim - 3 = laura
tim + 2 = lea
ole + tim + laura + lea = 22
tim > 2

-> ole + 3tim = 23 (wobei tim = 3, ... ,7)

tim = 3
laura = 0
lea = 5
ole = 14

tim = 4
laura = 1
lea = 6
ole = 11

tim = 5
laura = 2
lea = 7
ole = 8

tim = 6
laura = 3
lea = 8
ole = 5

tim = 7
laura = 4
lea = 9
ole = 2

 

[Blackland]

Berechnet mit den 5 Lösungen ist es doch, es geht nur darum, dass 9 jährige den Rechenweg erklären sollen.

 

[Schwachkopp]

Mehr als die 3 bzw. 4 Gleichungen aufstellen und dann irgendwas fuer die Anzahl an Stimmen von Tim bzw. 'x' einsetzen und schauen ob man die noch loesen kann, geht ja nicht. Das hast du ja im Prinzip schon getan...

 

[Blackland]

Lösung:

Eine der "Berechnungen" sollte aufgeschrieben werden und alle 5 möglichen in eine Tabelle übertragen.

Von daher exakt das, was vorgelegt wurde. Extra Bienchen im HA Heft, könnt Ihr Euch alle teilen.

 

[Nai]

Falls jemand etwas weiter lesen möchte: Das ganze fällt unter lineare diophantische Gleichung (https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_diophantische_Gleichung)