Messfehler bei Koordinaten im Raum

[Zanmatou]

Hallo CB-Gemeinde,

wie bewerte ich einen Messfehler bezüglich einer Koordinate im Raum? Damit habe ich beispielsweise Kugel-Querschnitte einmalig ausgemessen. Der Fehler muss geschätzt werden.

Wenn ich nun wissen will wie groß der Fehler bei der Angabe der Querschnittsflächen oder der Volumina zwischen den Querschnitten ist wie funktioniert das dann? Aufgrund dessen, dass jeder Messpunkt ja nun 3 Freiheitsgrade hat, verdreifacht sich dann einfach der relative Fehler jedes Messpunktes oder wie stelle ich mir das vor?

Außerdem: Wenn ich dann mit den Querschnittsflächen weitere Kenngrößen ausrechne, gibt man dann die Fehler noch als Fehlerfortpflanzung an oder ergibt das wenig Sinn, wenn ich den ersten Fehler nur abgeschätzt habe?

Zanmatou

 

[memphisray]

deine Frage ist meiner Ansichtnach nicht gut formuliert du müsstest weiter ausholen.

 

[Zanmatou]

Dane erstmal für das Feedback. Ich müsste schon sehr weit ausholen.

Kurz und präzise geht es um den Messfehler, der sich auf einen Punkt im Raum bezieht (s.o.). Verdreifacht sich der Messfehler oder bleibt es beim einfachen Fehler oder was passiert?

Mir ging's vor allem darum, ob man mit einem geschätzten Fehler überhaupt eine Fehlerfortpflanzung machen kann oder ob das nicht einfach keinen Sinn ergibt.

 

[MR.FReeZe]

Also bzgl. eines Koordinatenpunktes kann man keinen Messfehler angeben, es sich um keine Messgrösse handelt.
Du misst in diesem Fall ja den Radius, also eine Strecke und auf diese gibt es dann einen Messfehler (die Strecke hat natürlich einen Anfang- und Endpunkt, aber die haben selber mit dem Messfehler nichts zu tun).

Die Messgrösse Volumen setzt sich in der Berechnung aus der Messgrösse Radius zusammen und nun möchtest du wissen wie sich der Messfehler des Radius auf das Volumen fortpflanzt.
Allgemein ergibt sich das aus der Fehlerfortpflanzung nach Gauss (kann man bei Wikipedia oder Google nachlesen). Man kann sich die Faustregel merken, dass bei einer Messgrösse x, die als Potenz in eine Rechnung eingeht (also x^n), sich ihr relativer Fehler n-mal fortpflanzt.
Volumen ist ja irgendwas mit r^3, also ist der Messfehler des Volumens 3*[relativer Messfehler auf r].

Daher sollte man auch lieber den Durchmesser als den Radius nehmen. Der Durchmesser ist grösser und daher der relative Fehler kleiner.

Insofern hat das nichts mit den (3 Translations)freiheitsgraden zu tun. Es ist entscheidend wie sich die Messgrösse zusammensetzt (wie die einzelnen Messgrössen in die Rechnung eingehen). Steht in einer Formel r^4 drin, dann wäre es z.B. eben 4*[relativer Fehler]. Das ist beim Volumen noch eine einfache Sache, weil nur der Radius drinsteht. Stehen mehr Messgrössen in der Formel, muss man entweder die Fehlerfortpflanzung vollständig ausrechnen oder man hat noch die restlichen Faustregeln parat. Das ganze gilt auch nur für unkorrelierte Messgrössen. Bei korrelationen wirds komplizierter.

Fehler kann sowieso nichts anders als Abschätzen bzw. Annehmen. Insofern ist es nötig und richtig, diese auch entsprechend auf daraus errechnete Grössen fortzupflanzen.

Ich hoffe ich konnte dir etwas helfen.

 

[Sherman123]

R^2=X^2+Y^2+Z^2

Messfehler der in R steckt = Wurzel(deltax^2+deltay^2+deltaz^2)
Wenn es ein isotroper Messfehler (entlang jeder Achse der gleiche Fehler) ist: Messfehler in R = 3*Einzelmessfehler.