Multiplikation von zwei 4 Stelligen Zahlen ergibt eine 8 Stellige Zahl -> Warum?

[Jack159]

Multiplikation von zwei 4 Stelligen Dualzahlen ergibt eine 8 Stellige Zahl -> Warum?

Hi,


Edit:

Hier stand vorher etwas falsches, nun korrigiert:

Wenn ich beispielsweise zwei 4-stellige Binärzahlen multipliziere, dann erhalte ich als Ergebnis eine 8-stellige Binärzahl.

Aber warum ist das so? Gibt es da eine saubere Erklärung zu?

 

[darth_mickrig]

Die Aussage ist für reine Zahlen NICHT richtig (bspw. 9999*1000). Insofern nur mit Binärzahlen gültig.

 

[jud4s]

Wenn ich beispielsweise zwei 4 Stellige Zahlen multipliziere, dann ist das Ergebnis 8 Stellig. Aber warum?
Das dies so ist, ist mir klar. Aber was ist die saubere Erklärung dafür?

Beispiel:
9999*9999=99980001

btw stimmt das pauschal gesagt nicht

gegenbeispiel: 1000x1000

 

[Jack159]

Die Aussage ist für reine Zahlen NICHT richtig (bspw. 9999*1000). Insofern nur mit Binärzahlen gültig.

Ahhh stimmt....Da war mein einfacheres Beispiel wohl schlecht gewählt

Wie gesagt, die Frage bezieht sich im eigentlichen auch auf Binärzahlen.

 

[darth_mickrig]

Es ist auch nicht für Binärzahlen gültig
Die kleinste 4-stellige Binärzahl ist 1000 (8). Multipliziert man sie mit sich selbst erhält man 1000000 (64=2^6).
Durch Gegenbeweis ist deine Aussage also nicht richtig.

 

[eruanno]

Im Übrigen stimmt das auch nicht fürs duale System, wie kommst du denn darauf?

1000*1000 = 0100 0000
(8x8=64)

 

[Jack159]

@ Beiden Vorposter:

Stimmt...Dann hat sich die Frage erledigt...Sorry

Ich bin mir ziemlich sicher, diese Aussage zuletzt in einer Vorlesung gehört zu haben, hatte es auch so notiert.
Da hab ich dann wohl falsch zugehört/mitgeschrieben, oder es wurde Müll erzählt

 

[maxwell-cs]

eine n-stellige positive zahl mal eine m-stellige positive zahl ist eine n+m-stellige zahl oder eine (n+m-1)-stellige zahl, egal in welcher basis. das lässt sich leicht beweisen.

insofern ist die aussage also richtig, dass das produkt von zwei vierstelligen zahlen höchstens 8 stellen hat.
eine wichtige anwendung sind überlegungen, welche datentypen ausreichen, um das produkt zweier variablen exakt anzugeben, z.b. passt das produkt zweier 16 bit unsigned ints in einen 32 bit unsigned int.

edit: Die obige Aussage kann man z.B. wie folgt beweisen. Sei x eine n-stellige Zahl und y eine m-stellige Zahl bezüglich einer Basis b. Dann ist y >= b^(m-1), eine Zahl mit einer eins und danach m-1 Nullen. x*y hat mindestens so viele Stellen wie x*b^(m-1), das sind n+m-1, weil die Multiplikation mit einer Potenz von b nichts anderes ist, als hinter x m-1 Nullen aufzufüllen. Auf der anderen Seite ist y < b^m, somit hat x*y höchstens so viele Stellen wie x*2^m, und das sind n+m.

 

[MATRIX_Morpheus]

Was du vielleicht gehört hast ist, dass es maximal 8 Stellen sind.
Das hat auch durchaus praktische Relevanz: du kannst dir sicher sein, dass das Produkt zweier 8-bit Zahlen als 16-bit Zahl darstellbar ist.