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Es gibt viele Möglichkeiten wie es gut umgesetzt werden kann. Es hängt sehr stark von deinem Anwendungsfall ab, deinem KnowHow, was du bereit bist zu investieren und wie es sich in Zukunft entwickeln soll.
Etwas genauer:
Ich würde wohl auf eine Webapp bzw Website setzen (HTML5, ES5, CSS3). Diese kann z. B. auch mit Electron als App ausgeliefert werden. Grund #1 weshalb ich mich für diese Technologie entscheiden würde, ist ihre Flexibilität, also das sie von den meisten Platformen unterstützt wird, sie unterschiedlich ausgeliefert werden kann usw. Für mich wäre ein weiterer Grund, dass ich bei die Frontendentwicklung damit vertraut bin.
Wenn du es als Webseite ausliefert hast du drei möglichkeiten
1. File-Protokoll
2. Lokaler Webserver
3. (öffentlicher) Webserver
Das File-Protokoll empfehle ich dir nicht, da es die meisten Limitierungen hat (z. B. CORS).
Mit lokalen Webserver meine ich einen Webserver auf dem Gerät. Davon bin ich unter Android auch kein Freund. Es ist nicht unmöglich, aber nicht besonders schön.
Der öffentliche Webserver hat den Vorteil das du auch leicht mit anderen Geräten deine Seite aufrufen kannst. Mit einem VPN kannst du auch von extern darauf zugreifen, ohne das Fremde Leute ihn nutzen können.
Wenn es nur auf Android laufen soll, kann man z. B. mit Electron auf Basis einer Webseite eine App erstellen. Der Vorteil hier ist, dass kein Webserver benötigt wird, du leicht deine App auch auf Windows, Linux(, iOS) und auf anderen Android-Geräten installieren kannst. Der Nachteil ist allerdings das die App recht groß sein wird, da ein Browser mit integriert ist (ich glaube es sind immer min 200MB).
Ein CMS wie Wordpress benötigt einen Webserver um das PHP zu interpretieren und "lightweight" ist was anderes. Ich würde das komplett streichen.
Wenn du in der Webapp bzw an irgend einer Stelle Einstellen möchtest was angezeigt werden soll und du das nicht im Code machen möchtest, kannst du bei einem Webbrowser den Localstorage nutzen, um Daten zu persistieren. Das gilt dann aber nur für den einen Browser des einen Geräts.
Bei einer App mit Electron kannst du direkt Daten speichern, aber auch hier ist das ganze auf ein Gerät beschränkt. Wenn du es Geräteübergreifen haben möchtest, benötigst du einen Server der die Daten persistiert. Über den werden sie dann ausgeliefert und auch geändert (z. B. REST).
Für die Darstellung kannst du eines der vielen Frameworks verwenden, als Stichwort solltest du aber Carousel statt Slider verwenden. Bei den meisten spielt der Inhalt keine Rolle, also du kannst sowohl <img> Elemente verwenden, als auch jedes andere. Deine Wetter-Webseiten können dann in einem <iframe> Element dargestellt werden.
<iframe> Elemente haben allerdings einen Nachteil: meistens sind die Infos die einen interessieren nicht ganz oben und sind nichtbesonders komptakt dargestellt. Ausserdem interessiert dich die Werbung nicht. Von daher würde ich Wetterdienste die eine Web-API (REST, SOAP) bereitstellen bevorzugen und diese nutzen. Da erhälst du dann nur die rohen Daten und kannst diese deinem Belieben nach darstellen, also schön komptakt und nur die Daten die für dich relevant sind. Mit einem Cache kannst du dann auch Daten vorhalten für den Fall, dass du kein Internet hast oder es dir reicht, wenn nur alle x-Minuten die Daten aktualisieren.
Du siehst, dass selbst wenn man bereits die Technologie beschränkt, es noch sehr viele Möglichkeiten gibt, wie es umgesetzt werden kann. Und ich habe bei Weiten nicht alles abgedeckt.
Möchtest du es selbst umsetzen?
Hast du bereits Erfahrungen mit Programmieren, wenn ja welche?
Soll es in Zukunft Änderungen geben, als z. B. neue Features?
Wie hoch ist dein Invest (Zeit für die Entwicklung, Geld für Server, ...)?
...?
Hoffe konnte dir etwas helfen