Subtraktion - Matrizen mit Vektoren

[DefconDev]

hallo, ich bin anscheinend zu doof oder steh auf dem schlauch.

Ich muss für ne vorlesung ne hausaufgabe in scilab machen, ich versuche gerade die aufgabe schriftlich zu rechnen , erstmal ohne scilab um mir das verständnis zu holen.

Ich habe eine Matrix A1=(mit 16 komponenten) dann einen vektor b(4 komponenten in einer spalte) und noch zwei weitere vektoren x1&x2=(jeweils 4komponenten in einer spalte)

Aufgabe ist es mit der folgenden methode eine nährung zur lösung zu erreichen.

Ich muss r1 = A1*x1-b und r2 = A1*x1-b vergleichen

Dann soll ich die länge der vektoren berechnen r1 und r2.


Nach meinem wissen multipliziere ich die matrix mit dem vektor komponenten weise.

A1= (a1 a2 a3 a4 .... a16)* b=(b1 b2 b3 b4) = (a1*b1 a2*b2 a3*b3 a4*b4 a5*b1 usw)

das ergebnis müsste ich doch jetzt subtrahieren. Also nach meinem verständnis , müsste ich die neu ausgerechnete matrix mit dem vektor b subtrahieren!? Aber wie subtrahiere ich einen vektor mit einer matrix ist? Geht das wie eine addition von zwei matrizen, weil ein vektor ist ein spezialfall einer matrix.

 

[MR.FReeZe]

Schau dir nochmal genau an wie man Matrizen miteinander multipliziert. Dann klappts auch.

Du kannst nur Matrizen addieren die identisch viele Zeilen und Spalten haben. Also sollte schonmal klar sein, was bei A1*b rauskommen muss (sofern A1 eine 4x4 Matrix sein soll.)

 

[DefconDev]

A1 ist eine 4x4 matrix, aber x und b sind vektoren und die multiplikation ist anders als eine reine matritzen multiplikation oder täusche ich mich da?

ok die multiplikation ist die selbe, sie verlief in meinem kopf nur anders ab

Also die A Zeilen * die B Spalten, daraus entsteht das matrixprodukt, aber wie subtrahiere ich es von b?

 

[MR.FReeZe]

Was kommt denn raus wenn du A1*x1 rechnest? Also jetzt keine Zahlen, sondern wieviel Zeilen und spalten hat das objekt?

Also ich verstehe deinen Anschrieb zur Multiplikation (Matrix*Vektor )aus dem Eingangspost nicht...

 

[DefconDev]

Wenn ich nichts falsch gemacht habe, kommt aus der multiplikation eines vektors und der matrix, eine neue matrix heruas 4x4.

Ergänzung (23. April 2012)

 

[MR.FReeZe]

und das ist falsch...so funktioniert die Matrixmultiplokation nicht^^

So gehts richtig: http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixmultiplikation?title=Matrixmultiplikation&redirect=no

Soviel sei verraten: Es muss ein Vektor rauskommen (Vier Komponenten)

 

[DefconDev]

Mein fehler , ich habe die einzelnen komponenten der neuen matrix mit einem plus da stehen gehabt, also x1+x2+x3+x4 neue zeile x5+x6+x7+x8 usw, addiert ergeben sich dadurch vier komponenten die in einer spalte stehen.

aber das r1=a1x1-b. Muss ich ich das produkt von a1x1 , was wir gerade alles besprochen haben einfach mit b subtrahieren?

 

[MR.FReeZe]

Man nummiert Matrixelemente mit 2 Indizies. Also z.B. a_ij, mit iter-Zeile und jter-Spalte.
Bei einem Vektor kann man sich natuerlich einen Index schenken, weil es nur eine Spalte gibt.

Ja, die beiden Vektoren darfst du dann voneinander abziehen und bist fertig.

 

[DefconDev]

Ok, das habe ich gemacht. Danke dir für die Hilfe.

 

[MR.FReeZe]

gerne^^