Das mit der gelben Warnung ist von Windows selbst, denn es prüft, nachdem eine Netzwerkverbindung (egal ob LAN oder WLAN) aufgebaut wurde, ob es auch nach Hause telefonieren kann. Schafft es das, geht die Warnung weg und in den Eigenschaften der Verbindung steht dann "Internetzugriff" ohne das "Kein" davor. Sollte aber keine Auswirkung auf die Ladegeschwindigkeit haben.
Nein, bei einer DNS-Adresse im Router reicht es nicht, einfach den letzten Block zu ändern. Typischerweise stehen 2 DNS-Server deines ISP drin, denn der Router holt sich die, die am schnellsten antworten. Du kannst aber mal testweise die von Google eintragen (entweder im Router oder, wenn der keine Felder dafür hat, in den Eigenschaften deiner Netzwerverbindung --> TCP/IP v4 doppelklicken)= 8.8.8.8 und 8.8.4.4
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Hast Du zusätzliche Firewalls aktiv, welcher Antivirus läuft, ist das OS vermüllt (wie alt is die Installation), welcher Browser -und wurde der eingestellt?
Was für ein WLAN-Übertragungsstandard läuft, ist der Kanal voll mit NachbarWLANs? Entfernung PC --> Router?
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EDIT, wenn auf allen Rechnern die Verbindung mies ist, liegt es am Router. Die Wahrscheinlichkeit, das 2 Computer dieselben Symptome haben, geht gegen Null.