Leserartikel Warum Kapazitätsangaben nicht übereinstimmen aber dennoch richtig sind

[habichtfreak]

1. Einleitung:

Ja, zu diesem Thema wurde schon viel geschrieben, auch der Wiki-Artikel versucht Licht ins dunkel zu bringen. Dennoch sind manche Artikel derart komplex geschrieben, dass diejenigen, die mit Informatik nicht so viel am Hut haben, schlicht überfordert sind. Ich möchte an dieser Stelle versuchen, mit so wenig wie möglichen und so viel wie nötigen Fachbegriffen zu erklären, warum Kapazitätsangaben abweichen, und niemanden das Gefühl beschleicht er müsse studiert haben um das geschriebene zu verstehen.
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2. Wie werden Daten in der Informatik gespeichert:

Während der Mensch Zahlen, Zeichen und Buchstaben kennt, muss die Elektronik sich mit etwas weniger zufrieden geben, nämlich den beiden Ziffern 0 und 1. Die beiden Ziffern stehen stellvertretend für die Zustände LOW und HIGH. Wir Menschen arbeiten mit dem Dezimalsystem (Zehnersystem), in dem es 10 „verschiedene Zustände“ gibt, nämlich 0, 1, 2, … 8, und 9. Aus diesen 10 Ziffern lassen sich alle anderen Zahlen bilden, daher auch der Name Zehnersystem.

Ein PC kennt hingegen nur zwei Zustände, die durch die Zahlen 0 und 1 dargestellt werden. Daher heißt das verwendete Zahlensystem auch Dual- oder Binärsystem (dual = 2). Die kleinste Einheit in der Informatik ist das Bit, in dem entweder eine 0 oder eine 1 gespeichert sein kann. Die nächstgrößere Einheit ist das Byte, wobei ein Byte acht Bit entspricht.

Quelle: teach-ict.com​

Nun ist es ein offenes Geheimnis, dass in der Informatik sehr große Datenmengen verarbeitet werden. Aus dem täglichen Leben kennen wir es bereits, sehr große Zahlen sind unhandlich und werden daher mit einem Präfix versehen. Z.B. ein Motor mit einer Leistung von 500.000 W.
Kilowatt (kW): 500* 10³ --> 500 kW
Megawatt (MW): 0,5* 10⁶ --> 0,5 MW

Würde man nach dem gleichen Schema versuchen 500.000 Byte mit einem Präfix zu versehen ergibt sich ein Problem, denn die Basis 10 gibt es nur im Dezimalsystem, aber nicht im Binärsystem. Dort gibt es die Basis 2. Die binäre Zahl die der 1000 (Umrechnungsfaktor im Dezimalsystem) am nächsten kommt ist 2¹⁰ (1024). Diese relativ kleine Abweichung von 2,4% (24 von 1000) führt nicht selten zu großen Missverständnissen.​

3. Ein Rückblick in die Geschichte:

Die Dezimalpräfixe (kilo, Mega, Giga, …) wurden anfangs auch für Byte-Angaben verwendet, was aufgrund der noch relativ kleinen Abweichungen „nicht weiter auffiel“. 1996 legte die IEC einen Entwurf für binäre Präfixe vor, die 3 Jahre später umgesetzt wurden. Diese Präfixe basieren auf den Dezimalpräfixen und enden auf -bi (für binär).

[table="width: 600, class: grid, align: center"]
[tr]
[td="colspan: 3"]

Dezimalpräfixe​

[/td]
[td="colspan: 3"]

Binärpräfixe​

[/td]
[/tr]
[tr]
[td]Kilobyte (KB)[/td]
[td]10³[/td]
[td]1.000[/td]
[td]Kibibyte (KiB)[/td]
[td]2¹⁰[/td]
[td]1.024[/td]
[/tr]
[tr]
[td]Megabyte (MB)[/td]
[td]10⁶[/td]
[td]1.000.000[/td]
[td]Mebibyte (MiB)[/td]
[td]2²⁰[/td]
[td]1.048.576[/td]
[/tr]
[tr]
[td]Gigabyte (GB)[/td]
[td]10⁹[/td]
[td]1.000.000.000[/td]
[td]Gibibyte (GiB)[/td]
[td]2³⁰[/td]
[td]1.073.741.824[/td]
[/tr]
[tr]
[td]Terabyte (TB)[/td]
[td]10¹²[/td]
[td]1.000.000.000.000[/td]
[td]Tebibyte (TiB)[/td]
[td]2⁴⁰[/td]
[td]1.099.511.627.776[/td]
[/tr]

[/table]

Der Tabelle kann man entnehmen, dass die Abweichungen mit zunehmender Kapazität größer werden. In der Informatik werden beide Zahlensysteme gleichzeitig verwendet, leider hat es sich 15 Jahre nach Einführung der Binärpräfix immer noch nicht durchgesetzt, beides strikt zu trennen oder besser gesagt, den richtigen Präfix zu verwenden. Daher hier eine kleine Liste wann welches Zahlensystem gemeint ist:

Dezimalpräfix in der Praxis:

• Optische Datenträger: DVD, BD // Ausnahme: CD
• Mechanische und flash-basierte Speichermedien: HDD, SSD, SD-Cards, USB-Sticks
• Übertragungsgeschwindigkeiten: Internet (z.B. 16.000 kbit/s); LAN (z.B. 100 Mbit/s)

Binärpräfix in der Praxis:

• Arbeitsspeicher
• Cache
• Flash-Speicherchips
• CDs

4.1 Umrechnung von Dezimal in Binär:

Das bekannteste Beispiel sind wohl Festplatten (HDDs), weshalb ich es an diesem erklären werde. Gegeben sei eine Festplatte die mit einer Kapazität von 1 TB verkauft wird. Nach dem Formatieren werden in Windows aber beispielsweise nur ~ 931 GB angezeigt. Diese Zahl kann man relativ einfach errechnen und prüfen ob die angezeigte Kapazität stimmt. Auch wenn es an dieser Stelle zu weit führt, ja es gibt Datenträger bei denen fehlt tatsächlich ein Teil der Kapazität.

1. Schritt: Umrechnen der Dezimalzahl in Byte

• man multipliziert die angegebene Kapazität mit der Zahl für die der Präfix steht (siehe Tabelle oben)
• allgemein: Kapazität * 10^x --> Kapazität in Byte
• Beispiel: 1 * 10¹² --> 1.000.000.000.000 Byte

2. Schritt: Umrechnen von Byte in Binärzahl:

• man dividiert die errechneten Byte durch die Zahl für die der Präfix steht (siehe Tabelle oben)
• Allgemein: xxx Byte / 2^y --> Kapazität in …bibyte
• Beispiel: 1.000.000.000.000 Byte / 2³⁰ --> 931,3 GiB

Damit haben wir die angezeigten 931 GB errechnet. Dummerweise zeigt Windows die Kapazität als binäre Zahl an, verwendet aber Dezimalpräfixe, denn eigentlich müsste es 931 GiB heißen. Damit nicht jeder den Taschenrechner zücken muss, hier mal ein Liste beliebter Festplattengrößen und deren Kapazitäten:

Anmerkung zur Kapazität von SSDs: Es hält sich hartnäckig das Gerücht, dass SSDs deren Kapazitäten sehr nah beieinander liegen, dieselbe Kapazität haben und einer der beiden Hersteller die Kapazität „ehrlich“ angibt. Gemeint sind die Kapazitäten 60 bzw. 64 GB, 120 bzw. 128 GB usw.

Ich kann nur mutmaßen wie es zu dieser These kam: Wahrscheinlich dachten die Leute eine 64 GB SSD hat 59,6 GiB und haben das mit 60 GB gleichgesetzt. Das ist Unfug, die nutzbare Kapazität unterscheidet sich um genau den Wert, den die Hersteller angeben, also 4 GB (60/64 GB), 8GB (120/128 GB) usw. Wer es nicht glaubt, kann sich gerne selbst überzeugen:

[table="width: 600, class: grid, align: center"]
[tr]
[td]

Corsair Force Series GT 120GB​

[/td]
[td]

OCZ Octane SSD 128GB​

[/td]
[/tr]
[tr]
[td]

[/td]
[td]

[/td]
[/tr]
[/table]
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4.2.1 Umrechnung von Binär in Dezimal:

Der Arbeitsspeicher ist wohl den meisten Usern bekannt. Bei dem ist es genau umgekehrt zur Festplatte. Man kauft 8 GB und erhält etwas mehr, nämlich 8192 MB. Zumindest unter Windows wird dieser Wert angezeigt. Wieder liegt es am falschen Präfix, denn man kauft 8 GiB (Gibibyte). Da dieser Wert bereits binär ist, muss er nicht von einem Zahlensystem ins andere umgerechnet werden. Und damit ihr mir das nicht einfach nur glauben müsst, dass 8 GB eigentlich 8 GiB sind, rechne ich es an einem Beispiel vor. Dazu nehme ich den Kingston Value Ram DDR3-1600 (1 Modul). Der Hersteller gibt zu diesem Speicher folgendes an:

„This document describes ValueRAM's 1G x 64-bit (8GB) DDR3-1600 CL11 SDRAM (Synchronous DRAM) 2Rx8, memory module, based on sixteen 512M x 8-bit FBGA components.“

Auch wenn man der englischen Sprache mächtig ist, klingt das doch erst mal nach Bahnhof. Das Speichermodul ist aus 16 Speicherchips aufgebaut, von denen jeder 512Mx8-bit speichern kann. Das klingt nach einer komischen Größenangabe, ist aber nur eine andere Schreibweise. Was sich dahinter verbirgt: 512 M steht für 512 Mebi (ohne Bit oder Byte), also 536.870.912 [Einheitenlos] (512*2²⁰). Diese Zahl wird mit 8 bit multipliziert (…x 8-bit) und durch 8 dividiert (damit aus Bit Byte wird). Die beiden achten kann man gegeneinander kürzen und es bleibt die Einheit Byte über. Damit hat jeder der 16 Chips 536.870.912 Byte, zusammen also 8.589.934.592 Byte. Diese Größe kann man nun wahlweise in Dezimal oder Binär umrechnen:

Binär (GiB): 8.589.934.592 Byte / 2³⁰ --> 8 GiB
Binär (MiB): 8.589.934.592 Byte / 2²⁰ --> 8.192 MiB
Dezimal (GB): 8.589.934.592 Byte / 10⁹ --> ~8,589 GB
Dezimal (MB): 8.589.934.592 Byte / 10⁶ --> ~8.589 MB

Die dezimale Größe des Arbeitsspeichers steht hier nur der Vollständigkeit halber. In der Praxis wird für RAM ausschließlich das Binärsystem verwendet.​

4.2.2 Umrechnung von Binär in Dezimal:

Ein weiteres sehr bekanntes Beispiel ist die CD. Obgleich es verschiedene Kapazitäten gibt, in diesem Beispiel beziehe ich mich nur auf den Standardrohling der als „700 MB“ verkauft wird. Auch in diesem Fall ist der Präfix falsch, denn der Rohling hat 700 MiB. Analog zur bereits bekannten Umrechnung, wandelt man die binäre Kapazität in Byte um und anschließend in dezimal:

1. Schritt:

• 700 MiB (Mebibyte) --> 700 * 2²⁰ Byte --> 734.003.200 Byte

2. Schritt:

• 734.003.200 Byte / 10⁶ --> ~ 734 MB (Megabyte)

Anmerkung: DVD und BD Rohlinge können nach diesem Schema nicht umgerechnet werden, da die angegebene Kapazität in Gigabyte (GB) auch tatsächlich für Gigabyte steht. Der Vollständigkeit halber auch hier die Kapazitäten für diese Rohlinge:

5 Sonderfälle

5.1 3 ½ Diskette

Die klassische „1,44 MB“ Diskette hatte eine sehr abenteuerliche Kapazitätsangabe, denn um auf besagte 1,44 MB (Megabyte) zu kommen, muss man eine binäre Zahl bewusst falsch umrechnen. Unabhängig vom Zahlensystem, kann man die Kapazität einer Diskette ganz leicht in Byte berechnen. Bei der 3 ½ Diskette sind es 512 Byte * 18 (Sektoren) * 80 (Spuren) * 2 (High Density) = 1.474.560 Byte. Rechnet man dies nun in Kibibyte um, ergeben sich 1.440 KiB (1.474.560 Byte / 2¹⁰). Diese binäre Zahl hat man dann durch 1000 (10³) geteilt um auf besagte 1,44 MB zu kommen. Das man so nicht umrechnet, hat hoffentlich jeder verstanden. Richtig wäre neben 1.440 KiB auch 1,406 MiB, 1.474 KB oder 1,474 MB.​

5.2 Speicher deren Kapazität tatsächlich geringer ist als angegeben

Egal um welches Gerät es sich handelt, rechnet man die Kapazität in Byte um, also ohne Präfix, dann muss diese Zahl mindestens der Herstellerangabe entsprechen.

Auf dem Bild ist die Kapazität einer „2 TB“ HDD unter Windows zu sehen. Für gewöhnlich haben Datenträger nicht exakt diese Größe (in diesem Fall wären es 2.000.000.000.000 Byte) sondern ein bisschen mehr (weniger als 1%). Die von Windows angezeigten „1,81 TB“ sind wertmäßig richtig, aber der Präfix ist falsch (Siehe 4.1). Aber es gibt auch Datenträger deren Kapazität ist geringer als angegeben.

Auf diesem Bild sieht man die Kapazitätsangabe unter Windows. Es handelt sich um einen „64 GB“ USB-Stick, der mindestens 64.000.000.000 Byte haben muss. Tatsächlich sind es über 750.000.000 Byte (750 MB oder 715 MiB) zu wenig. Das sind zwar nur 1,2% zu wenig, aber es dürfte nicht sein. Glücklicherweise passiert das sehr sehr selten.​

 

[JackForceOne]

Sehr schöner Artikel, gut erklärt ohne Abschweife und auch für Laien verständlich! Top!

 

[JBO_168]

Danke, jetzt weis ich auf was ich verweisen muss, wenn ichs nicht selbst jemanden erklären will.

 

[Cbusr]

Warum stellen denn Hersteller 931,3 Gbit Festplatten her und vermarkten sie dann als 1TB?
Warum nicht gleich 1000Gbit herstellen und es erst dann als 1TB vermarkten?
Wäre doch viel cooler

 

[j-d-s]

Der Artikel verbreitet den gleichen Unsinn wie viele andere auch. Auch wenn die SI das nicht einsieht, sind heutige Computer nunmal Binär und nicht Dezimal aufgebaut, weshalb Dezimalangaben völlig abwegig sind. Da die Mehrheit der User - ebenso wie Microsoft - die Einheiten korrekt verwendet und sich nicht von irgendwelchen Normierungsbehörden blödsinnige Vorschriften machen lässt, werden die Einheiten weiter so verwendet, wie sie im IT-Bereich gedacht sind: Mit Zweierpotenzen, also 1 TB=1024 GB usw.

Überlegt euch mal, wieso sich dieser Unfug mit den Dezimalpräfixen bei Dingen wie Cache und Arbeitsspeicher nicht durchsetzt - genau, denn die CPU arbeitet binär.

 

[lash20]

auch wenn es binär ist, ... nur wenn man 1 TB = 1024 GB rechnet, aber 1 GB = 1024 MB rechnet... und von B zu TB rechnet ergeben sich dann wiederum andere Zahlen... also wird da irgendwo auf oder abgerundet... also korrekt kann man das nicht nennen

gruß lash20

 

[Candy_Cloud]

Unter 3.

Dezimalpräfix in der Praxis:

Optische Datenträger: DVD, BD // Ausnahme: CD
Mechanische und flash-basierte Speichermedien: HDD, SSD, SD-Cards, USB-Sticks
Übertragungsgeschwindigkeiten: Internet (z.B. 16.000 Mbit/s); LAN (z.B. 100 Mbit/s)

Sind hier bei Internet nicht eher 16.000 kbit/s gemeint? 16.000 Mbit/s sind eher utopisch.

Ansonsten gut erklärt

 

[Gleipnir]

@ j-d-s

Was ist daran korrekt? Ein Präfix kann keine 2 Bedeutungen haben und Kilo steht z.Bsp. für 1000 und nicht 1024.

 

[j-d-s]

Doch, kann es. Die Vorgaben für IT macht JEDEC, nicht SI.

 

[habichtfreak]

jds, ich wusste schon beim ersten mal nicht was du mir sagen wolltest, klang aber wie kritik. grundsätzlich steht dir dieses recht zu, aber wo ist dein problem?

kilo, mega, giga etc. sind präfixe aus dem dezimalsystem. die gab es lange bevor es einen computer gab. du hast vollkommen richtig erkannt, dass die IT auf dem binärsystem aufbaut. anfangs hat man das einfach gleich gesetzt (10^3 = 2^10), denn die abweichungen waren sehr gering. irgendwann hat man dann erkannt, sauber getrennt ist das nicht.

es war vor fast 20 jahren, als die iec (International Electrotechnical Commission) die binärpräfixe standardisierte. nachzulesen unter "IEC 60027-2". unterstützt wurde das ganze ua von Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). JEDEC hingegen, hat meines wissen rein gar nichts damit zu tun.

wenn du wirklich der meinung bist 1 TB=1024 GB, dann muss ich dir leider sagen: 6 setzen.

 

[Moretto Delucci]

Wie kommt es, dass meine 250GB Samsung SSD bei einem Mac als 249,72 angezeigt wird? Da stimmt doch dann die Herstellerangabe

 

[habichtfreak]

zugegebenermaßen muss ich mich da sehr weit aus dem fenster lehnen, ich hatte noch nie ein anderes betriebssystem als windows. ich meine mich zu erinnern, dass apples os nicht den selben fehler macht wie windows. wenn bei dir ~250 GB steht, ist das vollkommen korrekt. windows rechnet alles um (dez-->bin), vergisst aber die binärpräfixe zu verwenden. daher steht bei windows ~230 GB, womit eigentlich 230 GiB gemeint sind. wenn apple die dezimalzahl + dezimalpräfix verwendet, ist daran nichts zu beanstanden.

 

[darkcrawler]

Der Artikel verbreitet den gleichen Unsinn wie viele andere auch. Auch wenn die SI das nicht einsieht, sind heutige Computer nunmal Binär und nicht Dezimal aufgebaut, weshalb Dezimalangaben völlig abwegig sind. Da die Mehrheit der User - ebenso wie Microsoft - die Einheiten korrekt verwendet und sich nicht von irgendwelchen Normierungsbehörden blödsinnige Vorschriften machen lässt, werden die Einheiten weiter so verwendet, wie sie im IT-Bereich gedacht sind: Mit Zweierpotenzen, also 1 TB=1024 GB usw.

Überlegt euch mal, wieso sich dieser Unfug mit den Dezimalpräfixen bei Dingen wie Cache und Arbeitsspeicher nicht durchsetzt - genau, denn die CPU arbeitet binär.

hahaha genau, gibi mebi, was für schmarn, hab an meiner uni kein Schwein genutzt den humbug

Ergänzung (29. April 2015)

auch wenn es binär ist, ... nur wenn man 1 TB = 1024 GB rechnet, aber 1 GB = 1024 MB rechnet... und von B zu TB rechnet ergeben sich dann wiederum andere Zahlen... also wird da irgendwo auf oder abgerundet... also korrekt kann man das nicht nennen

gruß lash20

nix wird da gerundet, ob nun /1024 und zurück x1024 ergibt eineindeutige Ergebnisse

Ergänzung (29. April 2015)

@ j-d-s

Was ist daran korrekt? Ein Präfix kann keine 2 Bedeutungen haben und Kilo steht z.Bsp. für 1000 und nicht 1024.

falsch, alles definitionssache

 

[MusicJunkie666]

Oh, man liest den Experten heraus aus deinem Beitrag.
Binärpräfixe sind Schmarrn (so schreibt man das übrigens...), weil an deiner Uni (Veterinärmedizin?) diese nicht genutzt werden. Ist logisch.

Festplattenhersteller runden gar nicht auf, natürlich nicht.

Und standardisierte Präfixe sind natürlich nur Definitionssache... Btw, sie SIND schon klar definiert.

 

[Gleipnir]

falsch, alles definitionssache

machst du hier einen auf Pippi Langstrumpf? Kilo ist ein Dezimalpräfix und das steht nicht nur per Definition und Norm für 1000, das Wort selbst bedeutet zufällig auch 1000. Die zugegebenermaßen merkwürdig klingenden Präfixe Gibi, Mebi etc. sind entgegen der Behauptung von j-d-s Binärpräfixe und wurden vom IEC genormt. Die USA die unsere Dezimalpräfixe gar nicht kennen/nutzen sind Mitglied der IEC.

Außerdem brauchen wir endlich was klares und das sieht man doch schon hier. Überall werden die falschen Dezimalpräfixe genutzt, mal aber von den Herstellern mit korrekten 1000 und mal mit 1024 gerechnet.

 

[WhiteShark]

Man braucht nix klares oder komische Binärprefixe. Es war eigentlich immer klar definiert. In der IT ist Kilo halt nicht tausend, sondern 1024. Hätten sich die Festplattenhersteller daran gehalten, hätte es nie ein Problem gegeben und die neue Definition hätte man sich sparen können.
Gut das sich die Definition bisher nicht durchgesetzt hat.

 

[MusicJunkie666]

Kilo ist 1000. Das war immer schon so und wird immer so sein.
Wenn man mit 1024 rechnen will, nimmt man Kibi.

 

[WhiteShark]

Im Binär-System wurde Kilo eben als 1024 definiert. Das hat jeder kapiert, nur die Festplattenhersteller mussten ne Extrawurst machen. Ansonsten gab es auch nie ein Problem.
Kibi, Mebi, usw klingt auch einfach nur bescheuert (waren wohl bekifft als die sich das ausgedacht haben). Klar das sich solche Bezeichnungen nie durchsetzen.

Durch die neuen Einheiten wurde alles nur komplizierter. Viel sinniger wäre es gewesen den Festplattenherstellern vorzuschreiben mit 1024 zu rechnen. Aber lieber macht man ein richtiges Chaos und führt unnötige Prefixe ein.

 

[MusicJunkie666]

Falsch. Kilo als Präfix für 1024 zu nutzen hat sich zwar eingebürgert, war aber nie fix definiert, weil es schlichtweg falsch ist.

 

[WhiteShark]

Richtig es hat sich etabliert. Alle haben mit 1024 gerechnet, nur die Festplattenhersteller nicht.
Normalerweise wird etwas was sich etabliert hat, auch so definiert wie es etabliert ist. Hier hat ein Gremium etwas etabliertes unsinnigerweise komplett neu definiert. Und das viel zu spät und viel zu schlecht umgesetzt.

Die Definition ist jedenfalls komplett gescheitert (und das war absehbar).