Zudem nutzt nslookup ohne explizite Angabe des DNS am Ende des Befehls automatisch den DNS aus den IP-Einstellungen.
Ich bin mir auch nicht so 100%ig sicher was du nun konkret wo eingestellt hast. In der Fritzbox gibt es wie in jedem Router zwei Stellen, an denen man einen DNS eintragen kann:
Zum einen in den Einstellungen der Fritzbox selbst, also welchen DNS die Fritzbox fragt bzw. an welchen DNS sie weiterleiten würde, wenn sie selbst gefragt wird - dies ist standardmäßig ein DNS vom Provider.
Zum anderen gibt es den DNS in den DHCP-Einstellungen, den die Fritzbox somit an alle DHCP-Clients verteilt - dies kst standardmäßig die Fritzbox selbst.
Daraus folgt, dass die DNS-Aufrufkette bei Standardeinstellung so aussähe:
Client ---DNSausDHCP---> Fritzbox ---DNSausWANConfig---> Provider-DNS
Wenn du nun pihole in diese Kette einfügen willst, gibt es zwei Wege:
1) pihole als Upstream-DNS in der Fritzbox (anstelle Provider-DNS)
2) pihole als DNS im DHCP-Server
Bei 1. ändert sich für die Client nichts, weil sie nach wie vor die Fritzbox als DNS bekommen und diese auch fragen. Erst die Fritzbox weiß dann vom pihole und leitet die DNS queries dorthin weiter und pihole beantwortet sie letztendlich aus seiner Filterliste oder leitet abermals weiter, an seinen Upstream-DNS.
Client --DNSausDHCP--> Fritzbox ---> pihole --> 1.1.1.1
Bei 2. bekommt jeder Client direkt die IP des pihole als DNS. Die Fritzbox ist also erstmal außen vor.
Client --DNSausDHCP--> pihole --> 1.1.1.1
Allerdings sollte man im 2. Szenario die Fritzbox mittels conditional forwarding im pihole für lokale Namen definieren, weil man sonst Probleme bekommt, lokale Namen im Netzwerk aufzulösen.
Die große Frage ist nun: Welches Setup hast du gewählt? Das kann ich aus deinen Aussagen leider nicht zweifelsfrei herauslesen.