Zusammenhang zwischen Radius und Kantenlänge in Sternpolygonen

[Executor1]

Seas,

das ist eher ein mathematisches als ein informatisches Problem, aber da ich bezwecke mit dieser/n Formel/n ein System zu schreiben und da Informatiker in der Regel gute Mathematiker sind, denke ich ist die Frage hier gut aufgehoben.

Zur Frage:
Wie der Titel eig. schon aussagt geht es mir um den mathematischen Zusammenhang zwischen dem Radius des Umkreises und der Kantenlänge im SternPolygon.
Diesen benötige ich für komplett vernetzte sowie für minimal vernetzte Sternpolygone und nicht für jeweils ein einziges (z.b. Quadrat) sondern für die jeweilige Reihe allgemein gültig sein.

Auf einer Seite habe ich gelesen, dass die Seitenlänge im Pentagramm durch 2*r*sin 36° ausgedrückt werden kann, stimmt das und wie verallgemeinere ich diesen Ausdruck in Abhängigkeit zur Variable c (corners).

MfG

 

[dplaia]

Verallgemeinern kannst du es so:

2*r*sin(2*pi/c)

 

[Executor1]

Ja, hab ich inzwischen auch.

Für die linke senkrechte Reihe (aus dem Bild in Wikipedia aus meinem ersten Post):

set .modAngle   = bj_PI/corners
set edgeLength  = SquareRoot(2*r*r-2*r*r*Cos(bj_PI-(bj_PI/corners)))

Für die rechte äußerste Reihe:

set .modAngle   = (2*bj_PI)/corners
set edgeLength  = 2*r * Sin(.modAngle/2)

Ich hab jetzt nur noch ein Problem mit der Justierung. Das heißt ich weiß nicht wie ich den Winkel zuerst verändern muss, damit sich der Körper um den Mittelpunkt erstellt. Aber das ist jetzt zu schwierig erklären. Trotzdem danke!

MfG