Die Software-Firewall auf dem PC - sei es die Windows-Firewall, GData oder was auch immer - unterscheidet normalerweise nicht zwischen verschiedenen WLANs. Dafür gibt es ja gerade die Kategorien für öffentlich, etc.
Im übrigen solltest du das Uni-WLAN wieder auf "öffentlich" stellen. Ich weiß nicht was GData damit macht, aber zumindest die Windows Firewall blockiert im Profil "Öffentlich" nämlich standardmäßig eingehende Pings und noch viel wichtiger eingehende SMB-Ports (für Netzlaufwerke) und noch ein paar andere Ports. Unverschlüsselte oder gar vollständig ungeschützte Dienste stellen in einem öffentlichen Netzwerk ein hohes Sicherheitsrisiko dar, während sie im privaten Netzwerk weitestgehend unkritisch sind.
Bezüglich des Uni-WLANs: Ich gehe stark davon aus, dass dort etwas geblockt wird. Entweder das oder die Verbindung zu Steam ist "belegt". Das klassische NAT-Problem. Kann auftreten, wenn mehrere Konsolen/Spiele/whatever über denselben Internetzugang online gehen. Es gibt zwar je nach Anwendung Alternativ-Ports, die genutzt werden können, wenn die Standard-Ports von einem anderen Client benutzt werden, aber davon gibt es höchstens eine Handvoll und wenn die alle belegt sind, ist Ende im Gelände. Daher rühren vermutlich die PortRanges im oben verlinkten FAQ-Eintrag.
Was kannst du nun tun? Zum einen mit dem Admin reden. Wenn Ports geblockt werden, weiß er davon. Ob sie für dich dann freigeschaltet werden sei mal dahingestellt. Eine weitere Möglichkeit wäre ein VPN. Versuch zB mal Cyberghost. Client runterladen (Basistarif ist kostenlos), verbinden, Steamen. Mit etwas Glück klappt das. Wenn nicht, mal einen anderen VPN-Server auswählen. Einen Versuch ist es wert.