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1080p60 mit 3.7mbit da brauchste keine neue CPU eher ne bessere Leitung/mehr UL oder niedrigere Settings... Seh das Problem bei Apex/BO4 nicht, beides GPU abhängig.
Der 8700k reicht ewig... ansonsten wie vom Vorposter erwaehnt neue Zen2 Gen. abwarten.
Ok, ich würde an deiner Stelle mit den max Frames runter gehen das deine CPU in beiden Spielen bei max 60% Auslastung liegt.
Dann sollte der Stream dazu noch funktionieren. Evtl. die Qualität in OBS auf "fast" ändern.
Das sollte ein vernünftiger Kompromiss sein, bis du eine andere Hardware hast.
Stell dich aber darauf ein, einen 12 Kerner anschaffen zu müssen.
APEX bei 144fps und deine OBS-Settings schafft ein 9900k auch nicht.