Solange es nicht verboten ist Musik zu hören und nirgendwo explizit erwähnt wird, dass kein Internet-Radio verwendet werden darf, kann er auch nicht mit Problemen rechnen.
Zudem wird man kaum rausgeschmissen, wenn man einmal Internetradio hört, falls er verboten wäre. Der Admin bzw. die IT-Abteilung entscheidet das sowieso schon mal gar nicht. Ich glaube auch kaum, dass die IT-Abteilung jemanden verpfeifen würde, wenn er Internet-Radio hört. Falls es aus Bandbreiten-Gründen verboten ist, wird der Admin höchstens mitteilen, dass er das Internet-Radio nicht nutzen darf.
Außerdem hat er selber geschrieben wie sein Betrieb ist.
Edit: Eine Firma, die dir bei sowas kündigen würde, kann nur aus 5-Mann bestehen. Ein Großbetrieb wird dir deswegen kaum kündigen.
Aber wenn die Firma eine Abfindung zahlen will, dann nur zu. Denn dieser Grund (Musik hören über Internet) zieht vor dem Arbeitsgericht wohl kaum.