Geometrie-Aufgabe - Herangehensweise - Frage an die Mathematiker 2

[Thaxll'ssillyia]

Ach tut mir Leid, ich habe mich unklar ausgedrückt. Tut mir Leid dass du dir grad die Mühe mit dem Pyramidenstumpf gemacht hast...Das was ich mit Panel meine, ist eins der Seitenflächen, aus denen ich meine (in dem Fall dreiseitige Pyramide) bauen will.

Originalmodell: Dreiseitige, gleichseitige Pyramide ohne Bodenplatte mit Kantenlänge 70, Höhe 12 und Dicke 1,8

Daraus resultierend rechnet mir mein Programm aktuell aus, dass ich 3x folgendes Panel bauen muss:

Das Panel wird für diese Ansicht so gedreht, dass es mit der Außenseite auf z = 0 liegt und mit der Innenseite nach oben schaut.
Nun will ich die Winkel der Schnittkanten des Panels ausrechnen.

Allerdings hab ich durch etwas probieren herausgefunden, dass das auch viel einfacher geht (als meine oben versuchte Lösung mit den Vektoren), indem ich den Winkel von Normalenvektor der Schnittkante mit Normalenvektor der Bodenplatte bestimme, da komm ich für die Lange Seite auf 30,7 Grad und für die beiden kurzen Seiten auf 63,8 Grad.

Allerdings bin ich mir unsicher ob das richtig ist. Meiner Meinung nach muss bei einer gleichseitigen 3-seitigen Pyramide die Winkelsumme aus langer und einer kurzen Kante 90 Grad herauskommen, da jedes Panel im rechten Winkel zum Boden aneinander liegt...

Wie hier gezeigt, die oberen "Streben" (Schnittkanten der Seitenpanele) sind senkrecht zum Boden.

Oder hab ich hier ein Denkfehler?

 

[BigNum]

Ach tut mir Leid, ich habe mich unklar ausgedrückt. Tut mir Leid dass du dir grad die Mühe mit dem Pyramidenstumpf gemacht hast...Das was ich mit Panel meine, ist eins der Seitenflächen, aus denen ich meine (in dem Fall dreiseitige Pyramide) bauen will.

OK, jetzt hab ich kapiert was Du mit "Panel" meinst!
Dann war meine letzte Erklärung nicht so vergebens wie Du gemeint hast.

Originalmodell: Dreiseitige, gleichseitige Pyramide ohne Bodenplatte mit Kantenlänge 70, Höhe 12 und Dicke 1,8

OK, ich hab daraus die Punkte
A(1, 1, 0)
B(61.621778, 36, 0)
C(1, 71, 0)
S(21.207259, 36, 12)

errechnet.
Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist h=a/2*sqr(3), für den Wert a=70 ergibt sich:

70/2*sqr(3)= 60.621778
(siehe Y-Koordiante von B)


Der Punkt S muss soz. über dem Inkreismittelpunkt schweben, also ergibt sich ein Abstand von

70/6*sqrt(3)= 20.207259
(siehe X-Koordinate von S)

von der "Grundlinie".


Für diese Pyramide ergeben sich folgende HNFen:
- ACS: ( 0.510600, 0.000000, -0.859819 ) 0.510600
- ABS: ( -0.255300, 0.442192, -0.859819 ) 0.186892
- ABC: ( 0.000000, 0.000000, 1.000000 ) 0.000000

Für den Winkel zwischen den Ebenen ACS und ABS ergibt sich (siehe mein letztes Posting #20, war also doch nicht so vergebens!) ein Skalarprodukt von:

0.608932

was einem Winkel von 52.48769° entspricht. Diesen Winkel musst Du einfach durch 2 teilen (aus Symmetriegründen), was einen Wert von

26.243845

ergibt. Aber das ist "nur" der Winkel zwischen den beiden Normalen-Vektoren. Um aus diesem den Winkel für Deine Schnittkante zu berechnen musst Du obigen Wert von 90° subtrahieren, was einen Wert von

63.756155

Deine Rechnung stimmt also für diesen Fall!


Da Du ja "ohne Bodenplatte" arbeiten möchtest, musst Du den Winkel zwischen Ebene ABS und ABC einfach wieder wie in Post #20 beschrieben berechnen (und da "ohne Bodenplatte" eben nicht durch 2 wie oben teilen).
Bei mir ergibt sich der Wert des Skalarproduktes zu

-0.859819

was einen Winkel von 149.296211° entspricht. Da dieser größer als 90° ist musst Du ihn von 180° abziehen, was

30.703789°

ergibt. Auch hier Volltreffer!

Aus Deiner Zeichnung lese ich außerdem die Werte für die Winkel CAS mit 33,9° heraus, mein Wert ist

33.880540°

Dein Wert für den Winkel ASC von 112,2° kann ich durch meine Wert von

112.238919°

bestätigen. Auch Deine Länge der Seite AS mit 42.2 stimmt sehr gut mit von mir errechneten

42.158431

überein.

Allerdings hab ich durch etwas probieren herausgefunden, dass das auch viel einfacher geht (als meine oben versuchte Lösung mit den Vektoren), indem ich den Winkel von Normalenvektor der Schnittkante mit Normalenvektor der Bodenplatte bestimme, da komm ich für die Lange Seite auf 30,7 Grad und für die beiden kurzen Seiten auf 63,8 Grad.

Voll ins Schwarze!

Meiner Meinung nach muss bei einer gleichseitigen 3-seitigen Pyramide die Winkelsumme aus langer und einer kurzen Kante 90 Grad herauskommen, da jedes Panel im rechten Winkel zum Boden aneinander liegt...

Nein, das stimmt nicht, da sie ja nicht "parallel" laufen sonder durch den Winkel BAS sozusagen "schräg auseinander" laufen.


HTH

BigNum