Physikalische Frage (Spielzeugflieger)

[Ejssfeldt]

Hi,

Sicherlich kennt der ein oder andere diese relativ "neuen" Spielzeugflieger von Silverlit und anderen Herstellern (die im übrigen sehr viel Spass machen) :

Gesteuert werden diese lediglich über die 2 Propeller an den Flügeln und das funktioniert soweit auch wunderbar... Will man z.B. nach links so wird der Antrieb auf der linken Seite reduziert bzw. auf der rechten Seite erhöht und der Flieger geht in die gewünschte Richtung.

Nun hatte ich letztens mit einem Freund eine Diskussion bezüglich der Wendigkeit...
Ich war der Ansicht, dass wenn die Propeller näher zusammen sind der Flieger theoretisch(!!) durch seine simple Funktionsweise wendiger werden müsste, also auf engerem Raum bedienbar... Unter der Voraussetzung, dass die Propeller an dieser Stelle (näher am Mittelpunkt) überhaupt genug Kraft entwickeln um den Flieger drehen zu können...

Er hingegen hat das Gegenteil behauptet, sprich der Flieger wird dann wendiger, wenn die Propeller möglichst weit aussen am Flügel wären...

Was meinen die Spezialisten?

 

[trabifant]

Sollte ja eigentlich nichts anderes als n Hebel sein, von daher würde ich sagen, dein Freund hat Recht. Kommt dann wohl noch darauf an, wie schwer die Propeller sind und wie groß die Flügel.

 

[Ejssfeldt]

Die Diskussion mit dem Hebel hatten wir natürlich auch, es müsste also weiter aussen weniger Kraft benötigt werden, allerdings für eine deutlich längere Zeit, bis sich der Flieger z.B. um 180° drehen würde?

 

[Fu Manchu]

Ich würde eher darauf tippen, das die Wendigkeit erhöht wird, je kürzer die Flügel sind, also wenn die Propeller dichter zusammen liegen.

Bei weiter Flügelspanne (Propellerabstand) muss eine höhere Bahngeschwindigkeit der äußeren Flügelenden erreicht werden, um den Flieger z.B. in der gleichen Zeit um 180° zu drehen wie einen kleinen.

Hinzu kommt noch, das bei hoher Bahngeschwindigkeit die Rotoren außen eine viel hößere Zentriugalkraft erzeugen und stärker nach "außen" streben.

 

[Fatal!ty Str!ke]

Sind Die Propeller aussen, müssen sie sich viel schneller drehen, um den Weg für ne Umdrehung in gleicher Zeit zu schaffen, als wenn sie innen wären.

Aussen ist der Weg für eine Umdrehung viel größer.


versuch doch mal einfach das Flugzeug mit den Fingern zu drehen. Wenn du es in der Mitte anfässt, brachst du nur die Finger ein paar Zentimeter bewegen und das Flugzeug ist gedreht.

Fässt du es aussen an (mit zwei händen), musst du deine hände viel viel weiter bewegen, um das Flugzeug einmal zu drehen.


Spontan würdest du es mit sicherheit auch einfach in der Mitte anfassen, um es zu drehen und nicht mit beiden Händen aussen, da man einfach weis, dass es in der Mitte schneller und einfacher geht.




Oder ganz anders. Leg nen Bleistift auf den Tisch. Nimm 2 Finger. Fass ihn in der Mitte an und dreh in. - geht sehr schnell.
Jetzt machst du die zwei Finger an die Enden des stiftes und drehst ihn dann - dauert viel länger, da man evtl. sogar nachfassen muss.

 

[Bibiman]

Winkelgeschwindigkeit ist hierbei doch nebensächlich, und käme höchstens im Zusammenhang mit Luftwiderstand zu tragen. Das, worauf es hier ankommt ist, wie vorhin schon erwähnt, der Hebelarm... Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm. Größer Weg (=Propeller weiter außen) ergibt ein höheres Drehmoment um die Hochachse. Ergo würde das reduzieren der Leistung eines weiter außen liegenden Propellers ein schnelleres Drehen um die Hochachse bewirken. Bei 4-strahligen Verkehrsflugzeugen ist der Ausfall eines außen gelegenen Triebwerkes schwerwiegender als der eines innen liegenden. (mit Vektoren kann man sich das schön herleiten)
Also hat dein Freund recht

 

[Odium]

Die Kraft der Düsen ist konstant. Da der Hebel als Kraft*Weg zunimmt, wenn man die Düsen ganz außen positioniert, nimmt die Wendigkeit zu, falls ihr das meintet.

Und dieser Hebel ist das wichtigste, alle anderen Kräfte sind in diesem Fall vernachlässigbar. Insbesondere die von Manchu angesprochene Zentrifugal (Masse * Geschwindigkeit² / Radius) ist wegen des Verhältnisses von Masse und Radius zur Geschwindigkeit (die wiederum durch den Hebel maßgeblich beeinflusst wird) irrelevant.

Letztendlich würde ich sagen, dass die Wendigkeit bei Verlagerung der Düsen bis zu einem bestimmten Punkt zunimmt um dann wieder abzunehmen. Warum? Das Eigengewicht der Düsen ist im Vergleich zur Styropor-Konstruktion hoch. Sie verändern also den Schwerpunkt.

Ab eines gewissen Abstands erhöht sich der Hebel z.B. um 10%, während die Bahngeschwindigkeit überproportional abnimmt (2 * Pi * Radius / Zeit). Das heißt, man müsste ein paar Differentialgleichungen aufstellen und dann das Optimum herausrechnen, die Variablen wären dann abhängig von der Materialdichte, den Abmessungen, dem Design und der Leistung der Düsen. Insofern habt ihr beide Recht.
Ich wusste doch, dass sich das verdammte Grundstudium irgendwann auszahlt

 

[FlauschigesPony]

Es sollte einen Optimalen Abstand geben würde ich mal so spontan behaupten. Zur Vereinfachung rechne ich mal mit nur einem Propeller.


Der Propeller übt eine Kraft F im Abstand R vom Schwerpunkt des Flugzeugs aus.
Drehmoment M ist
M= F x R bzw
M= F * R
Trägheitsmoment des Flugzeugs ist
Jges=Jrumpf + Jmotor*R^2
Winkelbeschleunigung ist:
a=M/Jges
a=(F * R) /(Jrumpf + Jmotor*R^2)

Ableiten sparen ich mir mal, wenn man die Kurve jedoch plotten lässt sollte man ein Maximum erkennen.
Nicht berücksichtigt wurden Aerodynamische Effekte, wie Luftreibung oder dass sich die Luftgeschwindigkeit durch die Rotation beim Propeller mit zunehmenden Radius ebenfalls zunimmt, wodurch er automatisch an Leistung verlieren würde, je schneller sich das Flugzeug dreht bzw je weiter aussen er ist.
Ebenfalls bin ich mir etwas unsicher was hier die Energieerhaltung angeht. Eigentlich sollte der Motor eine beschränkte Leistung haben; dies ist aber bei meinem Modell nicht der Fall. Jedoch sind andere Modelle gerade zu komplziert für mich

Die Kraft der Düsen ist konstant. Da der Hebel als Kraft*Weg zunimmt, wenn man die Düsen ganz außen positioniert, nimmt die Wendigkeit zu, falls ihr das meintet.

Sollte sie nicht sein, weil dann die Leistung des Motors nicht beschränkt wäre

 

[pampelmuse]

Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Ausführung von Odium so korrekt ist.

 

[Rot1990]

Ja hier geht es nicht um die Winkelgeschwindigkeit. Es geht ja nicht darum, wie schnell der Propeller auf seiner Kreisbahn ist, sonder darum, was mit dem Flugzeugrumpf in der Mitte passiert. Und dieser hat immer die selbe Kreibahn. SPrich hier kommt es einfach auf die Beschleunigung an.

F=M*A
Die Masse kann hier einfach als Konstant angesehen werden.
Damit bleibt einfach F~A bestehen. D.h Die Kraft verhält sich zur Beschleunigung proportional.
Laut Hebelgesetz ist die Kraft am größten, je weiter der Antrieb draußen ist, wenn die Kraft dessen konstant bleibt.

Der Vergleich mit dem Bleistift hinkt massiv, da die Kraft, die man mit der Hand ausübt immens höher ist, als die bewegte Masse. Beim Flugzeug mit den Propellern ist das anders. Wäre der Stift um einiges schwerer, würdet ihr den, je weiter ihr außen anpackt, schneller beschläunigen können. Ist wie mit dem Auto im 5 Gang anfahren....

So hat im Grunde dein Freund recht.

ABER! ich sage so ziemlich in der Mitte bis etwas weiter außen hat man die höchste Wenidigkeit. Das Prinzip ist nämlich, dass der Propeller die Luft über die Tragflächen ansaugt. Die angesaugte Luft bzw. der Luftstrom sieht aber aus wie ein Kegel und nicht wie ein Strahl. So würdest du jede Menge Volumenstrom verschenken, wenn er ganz außen sitzen würde.

 

[Ejssfeldt]

Ich finde nicht, dass der Vergleich mit dem Bleistift hinkt.. Sonst würde auch dein Vergleich mit dem Auto im 5ten Gang hinken?

Die Frage wäre dann eher hat ein Auto im 1sten Gang schneller 50 Meter zurückgelegt als ein Auto im 5ten Gang (weniger Kraftumsetzung) dafür nur 10 Meter (weniger Strecke)

 

[Nukleareswinterkind]

Ich habe leider nicht besonders viel Ahnung von Flugzeugbau und deren Eigenschaften. Allerdings denke ich dass du Recht hast. Schau dir doch mal Sportflugzeuge an die besonders wenig und darauf ausgelegt sind. Diese haben nur einen Propeller vorn an der Spitze, also das absolut mögliche Optimum deiner Theorie

 

[Ejssfeldt]

der hat dann aber aber eine andere funktionsweise in Sachen Steuerung, ergo nicht vergleichbar

 

[Rot1990]

@ Nuclear

Das ist quasi wieder ein anderes Problem und außerdem werden wendige kleine Sportmaschinen bestimmt nicht mit 2 Motoren ausgestattet.

@ Te
Doch der Vergleich mit dem Bleistift hinkt. Die Masse die Beschleunigt werden muss ist äußerst gering und die Kraft die deine Hand aufbringt ist zu hoch. Führ das Beispiel mal mit einer massiven langen Brechstange aus. Das passt eher.

Das Beispiel mit dem Gang habe ich gewählt um dir aufzuzeigen, dass man mit einem geringeren Drehmoment auch eine geringere Beschleunigung hat. Das Drehmoment sinkt je höher der Gang ist. Besseres Beispiel: Schalt 35 oder so in den 5 Gang und drück Vollgas. Es wird sich kaum was tun. Schalt mit 35 in den 2. und drück Vollgas und du fliegst davon.

Und Wendigkeit hat immer was mit der Beschleunigung zu tun und nicht mit einer bestimmten Endgeschwindigkeit. Die Endgeschwindigkeit, wenn man das Flugzeug sich die ganze Zeit um die eigene Achse drehen ließe , wäre höher, wenn man die Propeller weiter innen ansiedelt, jedoch ist die Beschleunigung dann mies. Ergo eine geringere Wendigkeit. Wendigkeit ist nämlich nichts anderes als möglichst schnell die Richtung zu wechseln.

 

[Ejssfeldt]

Wie gesagt, ich stimme dir zu, dass der äussere Propeller schneller beschleunigt, aber er muss auch überproportional mehr Strecke zurücklegen bis das Flugzeug z.B. 180° gedreht ist.

Die Frage ist m.E. letztendlich wieviel Kraft ein solcher Propeller erzeugt und ob dieser ab einem gewissen Hebelgrad "unterfordert" ist, da die Propellerumdrehungen nach oben natürlich bei Wert X limitiert sind.

Rein theoretische Überlegung(!): Wenn dieser winzige und leichte Propeller die Kraft einer Turbine hätte und die Flügel nicht so kurz sondern je 20 Meter lang wären. Würde es dann irgend einen Sinn ergeben die Propeller an den Flügelspitzen ganz aussen zu positionieren?
Ohne berücksichtigung von Luftansaugung, Stabilität, Zentrifugalkraft etc

 

[Rot1990]

Hätter er die Kraft einer Turbine, würde es ziemlich egal werden, wo er sitzt, da die Kraft ziemlich übberproportional ist, die er Aufbringt.

Um wieder den Vergleich zum Auto zu ziehen: WÜrdest du ein Trabbigetrieb in ein Formel 1 Auto einbauen, würde es trotzdem problemslos im 5 Gang (oder wohl eher im 4. ein Trabbi hatte glaub ich net mehr ) davon fliegen. Das wäre wieder der Vergleich mit dem Bleistift Der würde auf deine reintheoretische Überlegung passen