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Ok, bei mir war es so dass ein Neustart am Tag genügte, in deinem Fall ist natürlich das mit dem Pi interessanter oder auch die teuren Leisten falls du es danach weiterverkaufen kannst
Wenn du eine FritzBox hast müsstest du auch per ssh oder telnet zugreifen können, wenn es aktiviert ist.
Wenn du einen Rechner im Netz hast der die Verbindung prüft (z.B. der Raspberry) müsste es doch möglich sein mit einem Script auf die Box einzuloggen und nen reboot-Befehl einzugeben wenn die Verbindung weg ist.
ein Arduino mit WLAN oder LAN und noch mit einem Relais Shield würde es auch tun könntest dir ein Programm schreiben welches die Box Pingt oder Google Pingt, und wenn er das nicht mehr kann (natürlich mit Toleranz) dann schaltest du das Relai kurz
anstatt ner smartsteckdose nimmt man einfach "oldschool" ein Relais (kostet weniger)
(gibt's inzwischen auch extra für den pi, man sollte sich aber dann schon etwas in Elektro auskennen)
ich würds (ebenfalls) mit ner zeitschaltuhr lösen(hab ich halt hier rumliegen..). vorher grob analysieren wann das ca. passiert - oder einfach den router wechseln - denn der sollte das im Normalfall erkennen.