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Verstehe das Problem auch nicht. Man brauch dafür doch keine extra Geräte. Ich habe meinen TV auch am PC (HDMI). Einfach mit "Win+P" switchen. Man hat bei der Tastenkombination die Auswahl zwischen.
1. Nur PC Bildschirm
2. Duplizieren
3. Erweitern
4. Zweiter Bildschirm