Nein, im UniFi-Controller sollten alle UniFi-Geräte im Netzwerk auftauchen. Wenn sie aktiv mit dem Controller verbunden sind (adopted), werden sie entsprechend markiert und man kann sie anklicken und Einstellungen ändern. Wenn sie noch nicht mit dem Controller verbunden sind, muss man sie erst an den Controller anbinden (adopten).
Bei UniFi läuft das so, dass der Controller im Prinzip alle Einstellungen für die UniFi-Geräte vorhält. D.h. mit einem Klick wird die komplette Konfiguration des UniFi-Geräts vom Controller übergebügelt. So kann man zB den UAP im Falle eines Defekts gegen einen neuen UAP tauschen und mit einem Klick die Konfiguration übernehmen, ohne alles wieder neu einstellen zu müssen.
Mit DHCP hat das erstmal nichts zu tun. Die UniFi-Geräte kommunizieren direkt mit dem Controller, an den sie gebunden sind. D.h. im Gerät selbst wird der Name und die IP-Adresse des Controllers abgespeichert. Deswegen kann man eben nicht "einfach so" den Controller auf einen anderen PC umziehen, weil das für die UniFi-Geräte nicht derselbe Controller ist.
Ich rate daher immer dazu, den UniFi-Controller zumindest auf einem Laptop/PC zu installieren, den man noch die nächsten Jahre benutzen wird. So erspart man sich das Umziehen des Controllers, wenn man ihn zB auf nem Laptop installiert hat, den man eh demnächst ersetzt.. Im Idealfall hat man sogar einen Server, einen Respberry PI oder auch ein NAS, auf dem man den Controller tatsächlich 24/7 laufen lassen kann. Bei einem Synology-NAS gibt es beispielsweise ein Paket für den UniFi-Controller. Oder man kauft sich gleich den UniFi Cloud Key von Ubiquiti, da ist der Controller bereits drauf.
Bedient wird der Controller dann lediglich über den Browser. Mein UniFi-Controller läuft beispielsweise auf meinem Ubuntu-Server. Wenn ich nu irgendwas an meinen APs ändern will, rufe ich im Browser nur die IP des Servers auf und gebe dahinter den UniFi-Port an, zack bin ich im Controller und kann alles umkonfigurieren.