Der zweite Router sollte unbedingt per WAN angebunden werden und seine "Internetadresse", sowie DNS über DHCP von der Fritzbox beziehen, oder aber statische IP-Vergabe mit gültiger Adresse im Bereich der FritzBox.
Nur so bleiben die Netze getrennt!
Wenn beim zweiten Router ebenfalls der LAN-Port benutzt wird, kommt es zu Problemen mit DHCP, da auch der erste Router diese Anfragen beantworten kann!
Dazu weiterhin NAT aktivieren und für dein lokales Netz einen anderen Netzbereich nutzen.
Nur so bleiben die Netze getrennt!
Wenn beim zweiten Router ebenfalls der LAN-Port benutzt wird, kommt es zu Problemen mit DHCP, da auch der erste Router diese Anfragen beantworten kann!
Dazu weiterhin NAT aktivieren und für dein lokales Netz einen anderen Netzbereich nutzen.