Ableitung einer ganzrationalen Funktion

[speedyjoe]

Hallo

Habe ein Problem mit eienr Matheaufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x)=x^3
Die Tangente an K in B (1/1) schneidet K im Punkt P. Bestimmen sie Punkt P.
Wie bestimme ich P? Ich sehe das Bild vor mir, wie die Funktion aussehen muss und weiss, dass der Schnittpunkt im negativen Bereich ist. Bloss, wie berechne ich den. Ich habe schin rumprobiert, aber meine Ideen waren nicht wirklich konstruktiver Art und wenn ich wüsste wie es geht, würde mir das Licht wahrscheinlich dann schon aufgehen.
Danke für die Hilfe.

 

[ocz.meister]

also 1. ableitung bilden 3x² dann x=1 eingesetzt hast du die steigung der tangente an dem punkt 1,1

hast ne gleichung an der tangente
y = 3x - 2
dann einfach x³ = 3x - 2
0=x³-3x+2

dann polynomdivision
x³ -3x+2 : (x-1) = x²+x-2
-(x³-x²)
x²-3x
-(x²-x)
-2x+2
0
also nullstellen = 1, -2,

falls fehler vorkommen bitte korrigieren

 

[Skoell]

soll K dein f(x) sein? f(x) hat in 1/1 nen anstieg von 3, das heißt du hast ne gerade, die einen positiven anstieg hat und quasi "an der außenseite" deiner funktion anliegt. ist in dem bereich sogar konstruktiv zu lösen. ansonsten setzt du die beiden gleichungen gleich, und schon haste das x. also f(x) = ft(x) und fertich is.

nachtrag zur tangentengleichung: du musst einfach die gleich einer linearen funktion aufstellen, die im punkt 1/1 einen anstieg von 3 hat - das kannste doch, oder?

 

[ScoutX]

Vielleicht schreibst Du die ganze Aufgabe explizit auf.

Die Ableitung ist 3 X^2 . Damit errechnet man die Steigung. Nun weiß keiner was dein K bedeuten soll. Wenn K deine Funktionskurve ist, dann rechne ich mal weiter:

Eine Tangente ist eine Gerade mit F(X)= a+ bx. Die Steigung sollte 3 sein
Eingesetzt: 1 = a +3*1 -->a= -2
daraus folgt für die Tangente -2 +3x

Sollte die Tangente deine obere Funktion im reellen Bereich nochmals schneiden, so müssen beide Funktionen gleich gesetzt werden

-2 +3x = x^3 oder X^3 -3x +2 = 0
Die eine Lösung ist der Tangentialpunkt mit X =1
Die andere x = -2

Das wars.

Nun hat OCz.meister das auch editiert. Doppelt hält besser.

 

[Skoell]

ich wollte ihm auch noch was zum denken und rechnen lassen

 

[speedyjoe]

leute, ihr seid genies

ach ja, K sollte die kurve sein, vergessen hinzuschreiben.
@Skoell
nun, denken, wenn der stein noch nicht ins rollen gebracht wurde, ist es bei mir immer hoffnungslos.

danke für die hilfe. jetzt verstehe ich das ganze. nun, dann werde ich die anderen aufgaben wohl auch noch lösen können, jetzt wo der pfenni gefallen ist.

 

[ocz.meister]

in welche klasse gehst du denn? ich glaube 11. klasse stoff
wenn mathe so einfach bliebe ich habe ganz schön zu kämpfen gerade mit mathe an der uni. mein thread sagt ja schon alles aus

 

[ScoutX]

Tangente, 1. Ableitung, p,q-Formel, Polynomdivision.
Das hört sich doch eher nach neunter Klasse an.

Was macht man in der 11. Klasse: Integralrechnung, Vektorrechnung.... oder auch nicht
Mathematik Universität hab ich auch schon hinter mir, da fragt man sich, warum man in der Schule nicht immer eine 1+ gemacht hat. Was war man damals doch schwer von Begriff.

 

[rStar]

Also wir machen grad genau dasselbe ( ich glaube auch die aufg. stimmt mit einer aus unserem Buch exakt überein^^).
Un dich besuch grad die 11te klasse.In der Neunten waren gemischt-quadratische Gleichungen und Mitternachts-/p-q-Formel auf dem Lehrplan, was noch war weiss ich nicht mehr genau...

 

[Skoell]

hachja, schulmathematik *träum*

aber im ernst, matrizen und integralrechnung ging noch, n bissl fasching war den zB bei fourier-trafo...

aber ich glaube da hat jeder sein plaisier, der eine mag das, der andere das.

@ScoutX der geistige horizont pflegt sich in dieser phase des lebens meistens zu erweitern, zumindest sollte dem so sein...

 

[speedyjoe]

bin im 11.schuljahr, unsere pam-schulkollegen haben jetzt matrizen. bin ich froh, das nicht zu haben. aber noch 1 1/2 mathe und es heisst, man habe nur noch funktionen. nur noch einmal wahrscheinlichkeitsrechnungen und das baut alles aufeinander auf. d.h. einmal bei den funktionen den faden verloren und kommt schräg raus.