Völlig richtig, dass eine reine Kündigung einseitig ist und wirksam wird, sobald sie dem Arbeitnehmer zugeht. Häufig lassen sich Arbeitgeber auf der Kündigung den Empfang quittieren, um den Zugang zu beweisen ("zur Kenntnis genommen: Unterschrift des Arbeitnehmers").
Hier geht es aber über eine reine Kenntnisnahme hinaus. Immerhin wird sich mit der Beendigung einverstanden erklärt und auf die Geltendmachung weiterer, über die "Abrechnung" hinaus gehender Ansprüche verzichtet. Das sind standardmäßige Formulierungen in Abwicklungsverträgen, wenngleich solche typischerweise weitaus umfangreichere Regelungen enthalten (insb. Abfindung, Freistellung, Urlaub, Zeugnis).
Abwicklungsverträge können insofern problematisch sein, als dass sie eine Sperrzeit von bis zu 12 Wochen für den Bezug von Arbeitslosengeld auslösen können. Es zeigt sich aber, dass Dein Arbeitgeber Dir keine unnötigen Steine in den Weg legen will, weil die Kombination aus "betriebsbedingter Kündigung" und den sonstigen Abwicklungsmodalitäten früher quasi nie eine Sperrzeit auslösen konnte. Das gilt zumindest für Dich im Großen und Ganzen immer noch, zumal Du keine Abfindung erhalten hast, die es annehmen ließe, Du hättest Dich freiwillig gelöst.
Warum der Arbeitgeber bei einer Probezeitkündigung überhaupt zu einem solchen Vertragskonstrukt griff, anstatt einfach (einseitig) zu kündigen, verstehe ich nicht wirklich. Falls er Dir damit einen Gefallen tat (in Wirklichkeit nämlich verhaltensbedingte Gründe ausschlaggebend für die Beendigung Deines Arbeitsverhältnisses waren), dann würde diese Kenntnis beim Arbeitsamt durchaus zu einer Sperrfrist iSd.
§ 159 SGB III führen. Allerdings würdest Du dann sicherlich kein Fass aufmachen wollen...
Eine letzte Anmerkung: ich würde zukünftig IMMER erst Rat einholen und danach (!!!) unterschreiben. Das gilt auch wenn Du das Dokument noch nicht abschicken/abgeben wolltest. Es kommt immer wieder vor, dass sowas dann doch in der Post landet (s. Steinbrück-Erpresser).
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