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Man kann doch in den Einstellungen des FF bestimmen, ob eine Chronik angelegt werden soll, oder nicht.
Einstellungen - > Datenschutz & Sicherheit -> Chronik
-> Firefox wird eine Chronik -- "niemals anlegen".
Oder, falls man temporär eine Chronik haben möchte:
"Immer den Privaten Modus verwenden" anhaken.
Dann wird die Chronik nach dem Schließen des FF automatisch gelöscht.