News GIMPS: Prime95 findet Mersenne-Primzahl mit 23 Mio. Stellen

[WhyNotZoidberg?]

Du verwechselst ganz offensichtlich gewöhnliche Primzahlen mit den hier besprochenen Mersenne-Primzahlen.

nein.
weil es für den joke nicht von bedeutung ist, ob mersenne-primzahl oder vereinfacht nur als primzahl hier bezeichnet.

 

[The Terminator]

@robertsonson
@01der_Schmutzige

Die Zahl steht doch in der News? 2^77.232.917 – 1

Wenn ihr die fertig berechnete Zahl meint, dann kann das ja wohl nicht ernst gemeint sein, die hat ja 23 Millionen Stellen (da würde man gut 5000 A4 Seiten dafür brauchen [normale Schriftart, Fontgröße 11])

 

[Khaotik]

Hmm.... um das mal etwas zu versinnbildlichen. Auf eine gewöhnliche Word-Seite gehen etwa 4100 stellen. (Je nach Schriftart und -Größe)
Rechnet man das hoch hat das "Buch", um diese Zahl niederzuschreiben ca 5.700(!!) Seiten.
Bei Arial 8 wären es immerhin auch noch gut 3600 Seiten.
Das ist definitiv eine Größenordnung von "unvorstellbar".
Rein aus dem Bauch heraus würde ich schätzen, der "Durchmesser" des Universums in mm hat weniger Stellen als diese zahl.

 

[facepoop]

Aber sind für die Kryptographie nicht eher Primzahlen geeignet die keine Mersenne sind, also nicht durch einen Algorythmus findbar?

 

[[EyeLesS]]

Rein aus dem Bauch heraus würde ich schätzen, der "Durchmesser" des Universums in mm hat weniger Stellen als diese zahl.

Darüber solltest du nochmal nachdenken.

 

[Hakubaku]

Ich bitte euch, etwas mehr Akkuratesse wird man hier erwarten dürfen...

Was ist dann keine Mersenne-Zahl unter den Primzahlen?

Da jede Primzahl ungerade ist (außer die 2), ist ja auch gleichzeitig jede um 1 höhere Zahl durch zwei teilbar und damit ein Vielfaches von zwei. Außer 1... da 2 kein Vielfaches ist von 2?

Achja, und -1, da 0 ebenfalls kein Vielfaches von 2 ist :X.
und -2 und -3, da -1 und -2 ja ebenfalls... okay okay...

 

[helionaut]

Rechnet man das hoch hat das "Buch", um diese Zahl niederzuschreiben ca 5.700(!!) Seiten.

Die letzte Mersenne-Primzahl gab's als Buch
https://www.youtube.com/watch?v=tlpYjrbujG0

 

[officeee]

Darüber solltest du nochmal nachdenken.

Lichtjahr: ~9,5 * 10^18 mm
d (Universum): ~4,5 * 10^10 Lj
damit d (Universum): ~ 4,3 * 10^29 mm.

somit hat - suprise suprise - diese Primzahl in etwa 900.000x soviele Stellen wir die Angabe des Durchmessers des Universums in mm.

Oder anders formuliert: Wat is dat klein, das Universum, gerade mal 430000000000000000000000000 mm Durchmesser. Lächerlich

 

[Der-Orden-Xar]

[...]dauerte die Bestätigung[...] mit gpuOwL auf einer AMD Radeon RX Vega 64 knapp 34 Stunden.

Yeah, endlich mal eine Sinnvolle Verwendung der Vega, anstatt nur diese Stromverschwendung Namens Mining

Aber sind für die Kryptographie nicht eher Primzahlen geeignet die keine Mersenne sind, also nicht durch einen Algorythmus bestimmbar?

JEDE Zahl mit einer tollen Eigenschaft ist mit irgendeinem Algorithmus berechenbar.
Ganz simple gedachte, könnte man eine Mersenne-Primzahl finden, indem man für eine beliebige natürliche Zahl n einfach 2ⁿ-1 Berechnet und dann einen Primzahltest drüber laufen lässt.

Mersenne-Primzahl sind zudem auch nur Primzahlen, das besondere ist halt die Darstellung über einen Exponenten n und der 2 als Basis (und dem -1)

In der Kryptografie braucht man zwar auch Primzahlen, aber bei RSA liegt die Sicherheit allein darin, dass es heutzutage noch effizient möglich ist eine Primfaktorzerlegung durchzuführen.
z.B. würde sich für RSA die 2018 eignen, da die das Produkt von 2 Primzahlen (2 und 1009) ist, aber für moderne Kryptho ist die zu klein.

Die 50. Mersenne-Primzahl dagegen ist definitiv zu groß, wenn du die als eine der beiden Primzahlen für RSA nimmst, wird das
(a) sehr langsam
(b) Durch das Ergebnis kann man eigentlich direkt erraten, dass eine der letzten (oder direkt die letzte) bekannte Mersenne-Primzahl verwendet wurde.

Edit:

Was ist dann keine Mersenne-Zahl unter den Primzahlen?

Da jede Primzahl ungerade ist (außer die 2), ist ja auch gleichzeitig jede um 1 höhere Zahl durch zwei teilbar und damit ein Vielfaches von zwei. Außer 1... da 2 kein Vielfaches ist von 2?

Da ist einfach ein Fehler im Artikel.
Wenn 2n-1 prim, dann ist das (nicht zwangsläufig) Mersenne-Prim
Mersenne-Prim ist wenn 2ⁿ-1 prim für eine natürliche Zahl n

 

[Simanova]

Der Zusammenhang zwischen Mersenne, Mersenne-Primzahlen und Primzahlen hätte etwas besser erklärt werden können.

 

[Hakubaku]

Lichtjahr: ~9,5 * 10^15 mm
d (Universum): ~4,5 * 10^10 Lj
damit d (Universum): ~ 4,3 * 10^26 mm.

somit hat - suprise suprise - diese Primzahl in etwa 900.000x soviele Stellen wir die Angabe des Durchmessers des Universums in mm.

Oder anders formuliert: Wat is dat klein, das Universum, gerade mal 430000000000000000000000000 mm Durchmesser. Lächerlich

Das observierbare Universum ... es ist denkbar, dass es größer ist als nur das Alter * Lichtgeschwindigkeit

 

[facepoop]

JEDE Zahl mit einer tollen Eigenschaft ist mit irgendeinem Algorithmus berechenbar.

Primzahlen sind durch nichts bestimmbar, das ist ja eben das besondere an ihnen. Sie erscheinen nach heutigem Kenntnisstand rein zufällig und gelten als eines der ungelösten zahlentheoretischen Probleme.

Ganz simple gedachte, könnte man eine Mersenne-Primzahl finden, indem man für eine beliebige natürliche Zahl n einfach 2ⁿ-1 Berechnet und dann einen Primzahltest drüber laufen lässt.

Mersenne-Primzahl sind zudem auch nur Primzahlen, das besondere ist halt die Darstellung über einen Exponenten n und der 2 als Basis (und dem -1)

Aber nicht alle Primzahlen sind Mersenne Prims. Mersenne ist höchstens ein grober Filter, der einige finden kann aber nicht alle

 

[zombie]

3000€. Hat hat ja die Hardware und der Strom mehr gekostet.

 

[[EyeLesS]]

@officee: Ich hätte einfach ein zweites Mal darüber nachdenken sollen, das ist eher das Problem.
Habe mir einfach was anderes gedacht. Du hast natürlich vollkommen recht.

 

[EchoeZ]

So'n Mist! Hatte genau diese Zahl auf nem Papierstreifen beim Kellerentrümpeln gefunden und achtlos weggeworfen...

Aktuell nehmen knapp 183.000 Personen an GIMPS teil und stellen über 330.000 TFLOPS an Rechenleistung bereit.

Mining hätte bei der Rechenleistung bestimmt mehr Geld generiert...

 

[Der-Orden-Xar]

Primzahlen sind durch nichts bestimmbar, das ist ja eben das besondere an ihnen. Sie erscheinen nach heutigem Kenntnisstand rein zufällig und gelten als eines der ungelösten zahlentheoretischen Probleme.

Der Algorithmus wäre dann "Nimm eine zahl und knall einen Primzahltest drauf". Ich habe ja nicht behauptet, dass das in irgendeiner Art und Weise effizient funktioniert^^

Aber nicht alle Primzahlen sind Mersenne Prims. Mersenne ist höchstens ein grober Filter, der einige finden kann aber nicht alle

Genau das habe ich doch geschrieben?
"Mersenne-Prim sind Prim", von einer Umkehrung habe ich nichts behauptet.

 

[Teralios]

Ihr solltet hier die Verwendung des Wortes »Vielfaches« überdenken. Denn ein »Vielfaches« wird in der Regel auf die Multiplikation angewendet. Hier bewegen wir uns bei der Potenz, die natürlich auch ein »Vielfaches« von 2 ist, jedoch ist nicht jedes »Vielfache« von 2 auch eine Potenz.

Und noch mal als Wiederholung, weil es so schön ist: Es handelt sich hier nicht um: x = 2n - 1, sondern um: x=2ⁿ - 1

 

[Der-Orden-Xar]

Mining hätte bei der Rechenleistung bestimmt mehr Geld generiert...

Die wollen halt lieber was sinnvolles mit der Power machen.

 

[Laggy.NET]

Oder anders formuliert: Wat is dat klein, das Universum, gerade mal 430000000000000000000000000 mm Durchmesser. Lächerlich

Vielleicht wäre die gesamte Zahl der Atome in unserem Universum ein sinnvollerer Vergleich? Hmm, wobei die Materie im Weltraum so irsinnig weit auseinder liegt, dass die Größe in mm wahrscheinlich trotzdem überwiegt. Aber, keine ahnung...


Ich find solche Zahlen immer faszinierend.
Von diesen Mersenne-Primzahlen sollte es ja theoretisch unendlich viele geben. Schließlich kann die Zahl im Exponenten auch unendlich viele Stellen haben. Es gibt ja keine Limits... Theoretisch gäbe es auch Zahlen, bei denen alleine die Exponenten meinetwegen 100 Exabyte Speicher verbrauchen. .... um es mal völlig zu übertreiben... Ein Exponent mit einer Trillion Stellen? Why not? ^^

 

[Der-Orden-Xar]

Wo ist das Übertrieben?
Es gibt Nachweislich unendlich viele Primzahlen, die Frage nach der Anzahl der Mersenne-Primzahlen wurde noch nicht beantwortet, aber die Vermutung, das es unendlich viele sind liegt nahe.