Im Fehlerfall sieht man, dass dein PC vom DHCP keine IP-Adresse bekommen hat. Im funktionierenden Fall hat der PC eine IP bekommen, man sieht aber auch, dass die Lease Time mit 1h sehr kurz ist.
Prüfe im Router die DHCP-Einstellungen. Sowohl der Adresspool als auch die Lease Time sollten an die Situation angepasst sein. Eine Lease Time von 1h nimmt man beispielsweise eher dann, wenn eine hohe Fluktuation an Geräten herrscht, zB an einem öffentlichen Hotspot. Die Verweildauer der Geräte ist dort recht kurz und dann sollten sie auch schnell wieder aus den temporären DHCP-Reservierungen rausfliegen. Für zu Hause ist das aber unnötig und man kann zB 24h einstellen, wenn der Pool nicht zu klein ist. Der Pool sollte zB in etwa 100 Adressen vorhalten. Soviel zu den DHCP-Einstellungen.
Selbst bei kurzer Lease Time sollte es aber funktionieren, die Geräte holen sich dann eben häufiger eine IP vom DHCP bzw verlängern sie. Wenn aber gerade das fehlschlägt, dann sitzt das Gerät ohne gültige IP da und gibt sich selbst eine sogenannte APIPA, zu erkennen an 169.254.x.y anstelle von 192.168.0.x
Es ist also die Frage warum der DHCP-Server sporadisch keine IP-Adressen mehr ausgibt. Ein zu kleiner Adresspool ist bei 1h Lease Time arg unwahrscheinlich, denn ich glaube kaum, dass dein DHCP nur 10 Adressen oder so verwaltet.
Nachdem du die DHCP-Einstellungen im Router gemäß obiger Erklärung gecheckt und ggfs angepasst hast, solltest du daher auch mal die Verkabelung prüfen und vielleicht mal die Kabel tauschen und/oder einen anderen Port am Router nehmen.
Wenn das alles nix hilft, bleibt noch eine statische IP-Konfiguration am PC. Geh in die Netzwerkeinstellungen, dort in die IPv4-Optionen und gib dem PC von Hand folgende Einstellungen:
IP: 192.168.0.x,
Subnetzmaske: 255.255.255.0
Gateway: 192.168.0.1
DNS: 192.168.0.1 oder auch 8.8.8.8, 1.1.1.1 oder einen beliebigen anderen public dns.
Achte bei der IP für den PC aber darauf, dass sie a) noch nicht von einem anderen Gerät verwendet wird und b) außerhalb des DHCP-Bereichs liegt. Liegt dieser zB bei 192.168.0.100 - .199, dann kannst du davor oder danach eine freie IP für den PC aussuchen (abgesehen von der .0, .1 und .255)