Zum Problem mit den 60 Hz. Du könntest versuchen die 60 Hz zu erzwingen.
Dazu erstmal in der Konsole mit gtf 3840 2160 die "Modeline" in Erfahrung bringen.
Anschließend den neuen Modus hinzufügen mit
xrandr --newmode "3840x2160_60.00" 109.00 1280 1368 1496 1712 1024 1027 1034 1063 -hsync +vsync
Diese Zahlenreihe ist quasi die Ausgabe der Modeline die einfach in den newmode Befehl kopiert wird
Danach xrandr --addmode HDMI-A-0 3840x2160_60.00
um den Modus dem HDMI Ausgang zuzuweisen
Und als letztes noch den Ausgang auf die Auflösung stellen
xrandr --output HDMI-A-0 --mode 3840x2160_60.00
Ergänzend noch der Wiki Artikel
https://wiki.archlinux.org/title/Xrandr#Adding_undetected_resolutions