Also ich habe trotz eines recht gängigen Nachnamens das Glück,
vorname@nachname.de schon seit meinem 14. Lebensjahr bekommen zu haben (gehört allerdings nicht mir, da war einfach jemand nett im Internet ;-)). Für die Familie ist das ebenfalls cool, die haben auch alle solche Adressen. Hat einfach den Vorteil, dass man diese Adressen sehr gut anderen zurufen kann und diese sie sich entsprechend einfach merken können.
Sicherlich ist das nicht nötig für Bewerbungen, da muss nur irgendetwas Seriöses angegeben werden. Habe schon Bewerbungen von "sexy_hase93@bla.com" gesehen, das gilt es natürlich zu vermeiden.
Eine E-Mail-Adresse untere einer Namensdomain würde ich nur dann empfehlen, wenn es auch professionell aussieht. Sobald man da zu viel Zeug hinzu schreiben muss (mail@vornamenachname.com" zum Beispiel) oder auf exotische Endungen ausweicht, fällt es ggf. eher als ungewöhnlich oder negativ auf.
Was man aber auf gar keinen Fall tun sollte (und das habe ich leider auch schon gesehen), ist, irgendwas mit "bewerbung" in die E-Mail-Adresse zu schreiben (z.B.
Max-Bewerbung@web.de). Das bedeutet dann "Okay, die Person hat sich extra eine E-Mail-Adresse für Bewerbungen angelegt, und das lohnt sich nur bei mindestens X Bewerbungen". Gar nicht gut!