Natürlich geht das mit VPN. Damit loggt man sich quasi aus der Ferne direkt ins eigene LAN und kann auf den heimischen FTP, das NAS, den HTPC und alles was sonst noch so im LAN herumschwirrt zugreifen - verschlüsselt versteht sich.
Übertragungsraten im VPN hängen von mehreren Faktoren ab. Zum einen natürlich die zugrundeliegende Internetanbindung, zum anderen die Technologie (IPsec, OpenVPN, etc) bzw. der Grad der Verschlüsselung und die diesbezügliche Leistungsfähigkeit der VPN-Geräte. Ein Raspberry PI (B) kommt bei mir mit OpenVPN beispielsweise auf ca. 20-30 Mbit/s, mein i3-Server schafft fast 900 Mbit/s (natürlich limitiert hier mein VDSL25 nach außen).
Ausgehend von der LAN-IP, die du erwähnst, schließe ich mal auf eine Fritzbox als Router. Fritzboxxen bieten ein eingebautes VPN, das man nur nach Anleitung einrichten muss. Auf dem Laptop richtet man sich den entsprechenden Client ein und verbindet sich damit direkt mit der Fritzbox und kann nach munter FTPn was das Zeug hält. Allerdings rate ich dir dringend dazu, das Subnetz im LAN zu ändern. Bei VPN-Verbindungen ist es wichtig, dass die LANs auf beiden Seiten des VPNs nicht dasselbe Subnetz verwenden, weil sonst kein Zugriff über das VPN auf das gegenüberliegende LAN möglich ist. Heißt, wenn du beim Kumpel hinter seiner Fritzbox hängst, geht der Ping auf 192.168.178.60 nicht durch den VPN-Tunnel zu dir nach Hause, sondern bleibt im LAN des Kumpels. Ändere dein Subnetz auf ein weniger Frequentiertes - zB 192.168.114.0 oder 172.27.14.0 oder oder oder.. Wichtig ist, dass du keinen der üblichen Verdächtigen (192.168.178.0 - Fritzbox / 192.168.2.0 - Speedports / 192.168.0.0 + 192.168.1.0 - 99% des Rests) verwendest.