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Erstens: Festplatte raus, SSD rein.
Ansonsten: Debian, puppy, Fedora... Solange Du bei der Paketauswahl dich entsprechend zurückhältst, kannst Du zimelich jedes Linux nehmen.
Wobei Deine Festplatte kleiner und Dein Prozessor scheinbar noch langsamer ist... Ich glaube Budgie frisst noch etwas mehr Ressourcen als z.B. Lubuntu. Bau auf jeden Fall eine SSD ein.
Nun, wenn Du langzeit-Support haben willst, würde ich doch eher auf Debian setzen. Auch wenn sie 386er nicht mehr unterstützen und mindestens 80586er voraussetzen, wird es noch ein gutes Weilchen dauern, bis auch der Support für 32bit-Rechnerchen komplett wegfällt. Sicherlich länger als bei *buntu.
Mageia 7.1 mit Xfce oder Lxde kommt ebenfalls in Frage, da es auch in einer 32-Bit-Variante angeboten wird.
Es gibt auch eine Live-Variante mit Xfce, mit der es sich wunderbar testen lässt. https://www.mageia.org/de/
Aber eigentlich sollte mit 3 GB Ram so ziemlich jede 32Bit-Distri mit Lxde oder Xfce erträglich laufen.
Ich hatte in Verbindung mit einem Athlon XP 2600+ mit 2 GB Ram bis 2017 das vergleichsweise nicht gerade schlanke OpenSuse (zuletzt 13.2) mit LXDE im Einsatz, wobei es meiner Meinung nach durchaus annehmbar lief.
Das ist ein Irrtum! Die 5 Jahre LTS beziehen sich nur auf Ubuntu. Die meisten Derivate haben nur 3 Jahre LTS-Support. Bei Lubuntu/Xubuntu/etc. ist im April 2021 Schluss.
Vollen LTS-Support im Sinne von Updates des ursprüngliches Kernels bekommen anscheinend nur die Point-Releases 0-1. Ob sich dieser Support auf alle Pakete in sämtlichen Repos bezieht, weiß ich nicht.
Wie lange bzw. ob Pakete noch unterstützt werden, kann man folgendermaßen überprüfen:
ubuntu-support-status
oder ubuntu-support-status --show-unsupported
oder ubuntu-support-status --show-supported