Man kann Diffie-Hellmann zum Verständnis aber auch auf den reellen Zahlen durchführen. Da spart man sich die elenden Restklassen erstmal.
Und da jeder halbwegs computeraffine Mensch die Zweierpotenzen recht weit auswendig kann, stellen diese auch ein gutes Beispiel dar.
Wir nehmen also die Basis 2 und potenzieren diese mit x, also 2^x. Beispielsweise 2³ = 2*2*2 = 8.
Bob und Alice wollen nun einen Schlüssel aushandeln. Die Zahl 2 geben sie offen bekannt.
Bob denkt sich nun zusätzlich die Zahl 3 aus. Rechnet entsprechend 2³ = 2*2*2= 8.
Die 8 wird öffentlich bekanntgegeben.
Alice denkt sich nun eine andere Zahl aus. Sagen wir 4. 2⁴ = 16. Auch die 16 wird öffentlich bekanntgegeben.
Somit sind bekannt: 2, 8, 16. Alice kennt noch die 4, Bob die 3 (haben sie ja selbst gewählt).
Alice nimmt Bobs 8 und rechnet 8⁴ = 4096
Bob nimmt Alice 16 und rechnet 16³ = 4096.
Der Angreifer kennt 2, 8 und 16 und steht blöd da.
Warum bekommen beide das Gleiche raus?
Naja: 8⁴ = (2³) ⁴=2⁽³*⁴⁾=2¹²
und 16³ = (2⁴)³ = 2⁽⁴*³⁾ = 2¹²
4*3 ist bekanntlich 3*4
Ich glaube, so ist das Verfahren besser verständlich. Wenn auch nutzlos.
Was dem Angreifer fehlt, ist ja entweder Bobs 3 oder Alice 4.
An die kommt er aber ganz leicht ran.
Basis ist 2. Alice gibt die 16 bekannt. Die gesuchte Zahl ist log2(16) = 4. Verrät einem jeder Taschenrechner.
Daher funktioniert das Verfahren auf den reellen Zahlen nicht.
Führt man das ganze Spiel jedoch auf einem endlichen Körper aus, beispielsweise indem man es immer mod p (p prim) rechnet, gibt es keine einfache Möglichkeit mehr, den Logarithmus zu berechnen. Die Ergebnisse scheinen vielmehr zufällig zu springen:
Beispiel p=11. Alice sagt 6. Welche Zahl hat Alice sich ausgedacht?
2¹=2 2²=4 2³=8 2⁴=5 2⁵=10 2⁶=9 2⁷=7 2⁸=3 2⁹=6 2¹⁰=1
Zumindest, wenn die Zahlen ein bisschen größer sind, sodass man nicht einfach ausprobieren kann, ist das für den Angreiferpraktisch unmöglich rauszufinden
Und da jeder halbwegs computeraffine Mensch die Zweierpotenzen recht weit auswendig kann, stellen diese auch ein gutes Beispiel dar.
Wir nehmen also die Basis 2 und potenzieren diese mit x, also 2^x. Beispielsweise 2³ = 2*2*2 = 8.
Bob und Alice wollen nun einen Schlüssel aushandeln. Die Zahl 2 geben sie offen bekannt.
Bob denkt sich nun zusätzlich die Zahl 3 aus. Rechnet entsprechend 2³ = 2*2*2= 8.
Die 8 wird öffentlich bekanntgegeben.
Alice denkt sich nun eine andere Zahl aus. Sagen wir 4. 2⁴ = 16. Auch die 16 wird öffentlich bekanntgegeben.
Somit sind bekannt: 2, 8, 16. Alice kennt noch die 4, Bob die 3 (haben sie ja selbst gewählt).
Alice nimmt Bobs 8 und rechnet 8⁴ = 4096
Bob nimmt Alice 16 und rechnet 16³ = 4096.
Der Angreifer kennt 2, 8 und 16 und steht blöd da.
Warum bekommen beide das Gleiche raus?
Naja: 8⁴ = (2³) ⁴=2⁽³*⁴⁾=2¹²
und 16³ = (2⁴)³ = 2⁽⁴*³⁾ = 2¹²
4*3 ist bekanntlich 3*4
Ich glaube, so ist das Verfahren besser verständlich. Wenn auch nutzlos.
Was dem Angreifer fehlt, ist ja entweder Bobs 3 oder Alice 4.
An die kommt er aber ganz leicht ran.
Basis ist 2. Alice gibt die 16 bekannt. Die gesuchte Zahl ist log2(16) = 4. Verrät einem jeder Taschenrechner.
Daher funktioniert das Verfahren auf den reellen Zahlen nicht.
Führt man das ganze Spiel jedoch auf einem endlichen Körper aus, beispielsweise indem man es immer mod p (p prim) rechnet, gibt es keine einfache Möglichkeit mehr, den Logarithmus zu berechnen. Die Ergebnisse scheinen vielmehr zufällig zu springen:
Beispiel p=11. Alice sagt 6. Welche Zahl hat Alice sich ausgedacht?
2¹=2 2²=4 2³=8 2⁴=5 2⁵=10 2⁶=9 2⁷=7 2⁸=3 2⁹=6 2¹⁰=1
Zumindest, wenn die Zahlen ein bisschen größer sind, sodass man nicht einfach ausprobieren kann, ist das für den Angreiferpraktisch unmöglich rauszufinden
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