Bin zu doof... Mathe 3. Klasse

[Keylan]

Der Sinn dieser Art von Aufgaben ist es, dass der Schüler ein Gefühl für Zahlen/Lösungen bekommt und sich durch geschicktes raten, also eine Algorithmus iterativ an die Lösung ran arbeitet.

Na toll, weil raten den Kindern beigebracht werden muss, nicht das methodische Vorgehen.

Raten ist kein Algoithmus und führt nicht iterativ zu einer Lösung.

Wenn das wirklich so gedacht ist, kein Wunder wenn es immer haufenweise Kinder gibt, die sagen sie sind einfach nicht für Mathe gemacht.

Wenn man nur auf gut Glück raten soll, dann gibt es unweigerlich solche, die dabei schlecht abschneiden und keinen Weg haben sich zu verbessern. Da hilft dann kein Fleiß und keine Konzentration, denn besser raten tut man damit nicht.
So erzieht man Kinder dazu das Fach zu hassen, weil es willkührlich ist und einen einfach Abstraft egal was man tut.

Das methodische Vorgehen sich strukturiert eine Lösung erarbeiten zu können ist doch der Kern der Mathematik.

Was sagt man denn den 8-9 Jährigen die grade eine Stunde an so einer Aufgabe rum probiert haben und noch zwei Aufgaben vor sich haben? Was gibt man ihnen denn an die Hand, wenn die methodischen Lösungen für ihre Altersklasse noch gar nicht vorgesehen sind? Die müssen doch im Frust untergehen und das Fach hassen.

 

[CyborgBeta]

Mir fehlt daher die Aufgabenstellung, was überhaupt das Ziel ist.

Sieh's ein bisschen so wie einen Intelligenztest ...

Im ersten Schritt geht es darum, das Muster zu erkennen (Zahlen werden addiert und ergeben dann die darüberstehende Zahl), wie diese Pyramide aufgebaut ist.

Im zweiten Schritt geht es darum, die richtigen Zahlen zu finden (oder zu raten).

Im letzten Schritt kann man dann noch eine Kontrollrechnung machen.

BTW: Wenn mich nicht alles täuscht, ist die doppelte Reihensumme minus der zwei äußeren Werte auch immer jeweils 86.

 

[Keylan]

BTW: Wenn mich nicht alles täuscht, ist die doppelte Reihensumme minus der zwei äußeren Werte auch immer jeweils 86.

Wenn dich das Interessiert, schau dir das bereits erwähnte Pascalsches Dreieck nochmal an. Das sind die multiplikatoren der Zeilenwerte, damit die Zeilensummen identisch sind.

 

[SavageSkull]

Sieh's ein bisschen so wie einen Intelligenztest ...

Das Zahlen in einem Muster stehen? Ist dann Sudoku auch eine Matheaufgabe, die ein 8-Jähriger als Hausaufgabe bekommen kann?

Ich vertrete heute die Ansicht, das Mathematik weder eine Aufgabe formulieren kann, noch eine Antwort liefern kann.
Mathematik ist lediglich ein Werkzeug, was eine Möglichkeit sein kann eine Aufgabenstellung lösen zu können (was man ggfls auch auf einem ganz anderen Weg geht)
Daher gefällt mir auch diese Aussage

Wenn man nur auf gut Glück raten soll, dann gibt es unweigerlich solche, die dabei schlecht abschneiden und keinen Weg haben sich zu verbessern. Da hilft dann kein Fleiß und keine Konzentration, denn besser raten tut man damit nicht.
So erzieht man Kinder dazu das Fach zu hassen, weil es willkührlich ist und einen einfach Abstraft egal was man tut.

Das methodische Vorgehen sich strukturiert eine Lösung erarbeiten zu können ist doch der Kern der Mathematik.

denn raten wäre ein andere Möglichkeit abseits der Mathematik, eine Aufgabenstellung zu lösen, die rein gar nichts mit Mathematik zu tun hat.
Da könnte man auch mit Legosteinen, die Pyramide, bzw die einzelnen Stufen der Pyramide nachbauen. Wäre genauso eine Möglichkeit an die Lösung des "Problems" (was ich hier in Frage stelle) zu kommen.

Wenn man Kinder für Mathematik abholen will, sollte man diese eben über reale Aufgabenstellungen heranführen und zeigen, wie man mit Mathematik diese lösen kann.
Betrachtet man, wie bisher, die Mathematik immer einzeln für sich, bleibt diese Abstrakt und ist für Kinder nicht zu fassen. Daher ja auch der Frust vieler Kinder über das Fach.

 

[CyborgBeta]

Hatte gerade Zeit ...

hier ist mal ein (einfaches) C++ Programm zum Lösen von Koeffizientenmatrizen:

Mit dem Gauss-Jordan und in JavaScript ginge das so:

class GaussJordan {
  constructor(matrix) {
    this.matrix = matrix;
    this.rows = matrix.length;
  }

  print() {
    for (let i = 0; i < this.rows; i++) {
      console.log(this.matrix[i]);
    }
    console.log("");
  }

  reduceRow(r1, r2, pos) {
    if (r1.length != r2.length) {
      return false;
    }

    let factor = r2[pos] / r1[pos];
    for (let i = pos; i < r1.length; i++) {
      r2[i] -= factor * r1[i];
    }
    return true;
  }

  solve() {
    let k; // pivot
    let swapTemp;

    for (let i = 0; i < this.rows; i++) {
      k = i;

      for (let j = i + 1; j < this.rows; j++) {
        if (this.matrix[j][i] > this.matrix[k][i]) {
          k = j;
        }
      }

      if (this.matrix[k][i] == 0) {
        console.log("System of equations contains free variables");
        return;
      }

      // Swap the rows i and k
      swapTemp = this.matrix[i];
      this.matrix[i] = this.matrix[k];
      this.matrix[k] = swapTemp;

      // Iterate over all subsequent rows
      for (let j = 0; j < this.rows; j++) {
        // Reduce row by row
        if (i != j && !this.reduceRow(this.matrix[i], this.matrix[j], i)) {
          console.log("System of equations cannot be solved");
          return;
        }
      }

      this.print();
    }
  }
}

new GaussJordan([
  [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 47],
  [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 39],
  [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 12],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5],
  [-1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0],
  [0, -1, 0, 0, 1, 1, 0, 0],
  [0, 0, -1, 0, 0, 1, 1, 0],
]).solve();

https://jsfiddle.net/7pezjnar/

 

[Skysnake]

Na toll, weil raten den Kindern beigebracht werden muss, nicht das methodische Vorgehen.

Nicht raten sondern geschicktes raten! Das ist nicht beliebig! Wenn du einen mathematischen Hintergrund haben willst sind die Bereiche der Mengenlehre als auch Funktionentheorie mit den Funktionenräumen. Das ist aber recht harter Tobak.

Um was es hier geht ist zu erkennen, dass du nur einen sehr kleinen Lösungsraum hast, den du durch geschickte Herangehensweise leicht abdeckst. Wie schon gesagt fang mit der kleinsten Zahl an und iteriere über die möglichen Zahlen. Das ist "geschicktes Raten". Ich weiß nicht welche der Zahlen die Lösung ist, ich weiß aber das es eine der Zahlen ei er kleinen Menge ist, die ich durch probieren lösen kann.

das ist dann in 10 Minuten gemacht wenn man es einfach macht.

Und ja in der höheren Mathematik löst man oft schwere Dinge durch "genaues hinsehen" denn der formale Beweis wären 20 Seiten Rechnung, wenn man aber das Gefühl hat was etwa die Lösung sein müsste, dann löst sich alles in Wohlgefallen auf und man weiß das man richtig geraten hat. Beispiele hierfür sind z.b. faktorisierung in der Kurvendiskussion.

aber hey, wenn man es bei den leichten Sachen nicht lernt, dann kann man es bestimmt bei den schweren..

Mathematik ist ein Handwerk, das man üben und meistern muss...

Raten ist kein Algoithmus und führt nicht iterativ zu einer Lösung.

Siehe oben "geschicktes Raten" ich kann dir dafür Problemlos einen Pseudocode schreiben der in endlichen Zeit fertig wird.

Wenn das wirklich so gedacht ist, kein Wunder wenn es immer haufenweise Kinder gibt, die sagen sie sind einfach nicht für Mathe gemacht.

Funny fact. Es gibt einen Ureinwohnerstamm der nur 1 2 drei und viele als Zahlen hat. Die ganzen Leute haben Dyskalkulie. Was jetzt da Ursache und was Wirkung ist ist Gegenstand der Forschung. Das was man aber als Mengenverständnis bezeichnet ist zumindest teilweise wohl nicht erlernbar. Genau wie sehen/hören/fühlen. Entweder du kannst es oder nicht. Mit viel Übung kann man sich aber immerhin verbessern.

Wenn man nur auf gut Glück raten soll,

Nein nicht auf gut Glück sondern mit Plan!

dann gibt es unweigerlich solche, die dabei schlecht abschneiden und keinen Weg haben sich zu verbessern. Da hilft dann kein Fleiß und keine Konzentration, denn besser raten tut man damit nicht.

Nein, wenn du ein Verständnis für Mengen hast kommst du schnell zum Ziel, weil die Aufgaben entsprechend gestellt Sind! Es sind schöne Aufgaben!

Wenn da jetzt mit Mathe erklärt würde warum man das Macht hast du ein Mathestudium....

So erzieht man Kinder dazu das Fach zu hassen, weil es willkührlich ist und einen einfach Abstraft egal was man tut.

Nein, so bringt man Kindern das bei was Sie für später brauchen.

Das methodische Vorgehen sich strukturiert eine Lösung erarbeiten zu können ist doch der Kern der Mathematik.

Und genau das sollen die Kinder hier auch machen.

Was sagt man denn den 8-9 Jährigen die grade eine Stunde an so einer Aufgabe rum probiert haben und noch zwei Aufgaben vor sich haben?

Das Sie über sie Aufgabe und deren Struktur nachdenken sollen. Meine Kleine hat es nach ner Stunde dann auch begriffen wo der Witz an den Aufgaben liegt.

Was gibt man ihnen denn an die Hand, wenn die methodischen Lösungen für ihre Altersklasse noch gar nicht vorgesehen sind?

Ihnen die Methode zeigen mit der Sie es lösen können? Siehe oben.

Die müssen doch im Frust untergehen und das Fach hassen.

Nö, das ist spielerisch und zeigt auch das man vor Zahlen keine Angst haben muss. Eventuell weckt es auch die Neugierde wie man es besser machen kann. War z.b. bei meiner Kleinen so.

Sie hat sich das auch alles angehört dann aber entschieden, dass der Mittelweg für Sie am geschicktesten ist. Was auch absolut ok, da altersgerecht ist.

Später kommt das z.b. mit dem Dreisatz wieder. Den verwendet man bis man Gleichungssysteme hat.

Danach eigentlich nicht mehr da total überholt und umständlich. Aber hey schau mal wie viele Leute Dreisatz verwenden.....

 

[Axxid]

Habe ich irgendwo überlesen, dass der TE schrieb das es eine verpflichtende Hausaufgabe war? Gerarde in der Grundschule gab es zu meiner Zeit viele Bonusaufgaben für diejenigen, die mit simplem Kopfrechnen schnell gelangweilt waren.
Vlt wurden kleinere Dreiecke schon ausgiebig behandelt und der Lehrer hat diese Aufgabe rausgegeben um die fortgeschrittenen Schüler beschäftigt zu halten.

 

[Drakrochma]

Hallo, eigentlich wollte ich nur nach nem Ergebnis fragen und keinen Zoff los treten...


Das war keine Hausaufgabe sondern Teil eines Tests, den sie in der Schule geschrieben haben.

Ein Kind in der Klasse hat die Aufgabe richtig, hat aber auch nur"geschickt geraten".
Es gab noch 2 andere Aufgaben in der Art, da war aber jeweils eine Zahl mehr gegeben und der Rest deutlich besser zu finden/sinnvoll zu berechnen sobald man das System erkannt hat.


Wir haben nochmals nachgefragt und die Kinder sollten die Ergebnisse raten um auch schwachen Kindern die Chance auf Punkte zu geben.

Mathe ist für mich das Anwenden von Systemen oder festgelegten Abläufen.
Wenn Matheaufgaben durch raten gelöst werden sollen, ist das für mich nicht Mathe sondern Quatsch.
Scheinbar muss aber überall weichgespülte Esoterik Einzug halten...

 

[cartridge_case]

Wir haben nochmals nachgefragt und die Kinder sollten die Ergebnisse raten um auch schwachen Kindern die Chance auf Punkte zu geben.

Ab zum Rektor!

 

[Drakrochma]

@cartridge_case Wozu?
Passt doch gut zum Gesamtbild des Schulsystems...

€:
3 Wörter sind ein Komplettzitat?

 

[Axxid]

Das war keine Hausaufgabe sondern Teil eines Tests, den sie in der Schule geschrieben haben.

Ok, dann ist das Schwachsinn. Wenn nur ein Kind die richtige Lösung gefunden hat, hat sich das mit “Bonuspunkte für Lernschwache” auch erledigt.

 

[cartridge_case]

Wozu?

Entschuldige, dachte du hast einen Anspruch für deinen Nachwuchs. o.O

3 Wörter sind ein Komplettzitat?

Ja, mehr habe ich ja nicht geschrieben. Logisch, oder?

 

[Skysnake]

Mathe ist für mich das Anwenden von Systemen oder festgelegten Abläufen.

Gibt es auch hier für einen Drittllässler. Man muss es halt nur akzeptieren und eben auch aus der Allgemeinheit weniger bekannten Mathematikfeldern betrachten. Nur weil die Lehrkraft es nicht eklärt, heißt das nicht, dass da kein Konzept dahinter ist. Aber bei den Matheverweigerern unter den Eltern wird .An das auch nicht erklärt bekommen...

Wenn Matheaufgaben durch raten gelöst werden sollen, ist das für mich nicht Mathe sondern Quatsch.
Scheinbar muss aber überall weichgespülte Esoterik Einzug halten...

Nein es ist KEIN Quatsch sondern absolut wichtiges Basiskönnen um schwerere Aufgaben später lösen zu können....

 

[wuselsurfer]

Nein es ist KEIN Quatsch sondern absolut wichtiges Basiskönnen um schwerere Aufgaben später lösen zu können....

Das hat mein Mathe-Prof. auch gesagt, als er die Lösung einer Differentialgleichung geraten hat.

Das war aber in der 14. Klasse ... .

 

[CyborgBeta]

Ich halte eh nicht viel von der Inklusion.

Aber das ist ein riesiges Fass, was ich jetzt hier nicht öffnen möchte. Keinerlei Noten bis zur Oberstufe, damit der kompetitive Druck wegfällt, scheint jedenfalls auch nicht richtig zu sein. Wer wird dann Arzt oder nicht? Oder alle?

nur nach nem Ergebnis fragen und keinen Zoff los treten

Mach dir keine Sorgen, wir streiten uns fair.

Ergänzung (11. Oktober 2024)

Ab zum Rektor!

Und dann? Die Aufgabe war zu schwer? Mein Kind ist doch nicht hochbegabt und der Rektor ist schuld?

 

[Drakrochma]

Ja, mehr habe ich ja nicht geschrieben. Logisch, oder?

Sorry, Screenshot vergessen.

Fand die Mitteilung wegen 3 Worten irgendwie Banane...

Meine Tochter hat 56 von 60 Punkten, die 3 Punkte für die Aufgabe wären schön gewesen, bis zum Aufstand machen ist aber noch Luft

 

[cartridge_case]

Die Aufgabe war zu schwer?

Wie kommst du denn jetzt da drauf? Bitte beachte meinen zitierten Teil.

Fand die Mitteilung wegen 3 Worten irgendwie Banane...

Ist halt der Automatismus.

 

[Rickmer]

Fand die Mitteilung wegen 3 Worten irgendwie Banane...

Sei froh, dass das Zitat mittlerweile in ein @User umgeschrieben wird... früher wurde das Zitat einfach gelöscht und je nach Thread war dann schwer zu sagen ob sich der Kommentar wirklich auf den vorherigen Beitrag bezug oder allgemien war...

(edit: es gibt einen User namens User? Jeden Tag was neues lernen...)

 

[DerOlf]

Vielleicht ist eine solche Aufgabe in der 3. Klasse etwas zu früh.
Aber sinnvoll sind solche Aufgaben allemal.
Man kann daran nämlich einiges erfahren, selbst wenn man durch geschicktes Raten nur auf eine oder zwei korrekte Zahlen gekommen ist.

Man stellt fest, dass die Unbekannten immer weniger werden.
Man kann erkennen, dass man auch Kombinationen aus Unbekannten einfach einsetzen klann, obwohl man die konkreten Zahlen ja garnicht kennt, und daraus sogar Erkenntnisse gewinnen kann. Dass die Anzahl wirklicher Unbekannter schrumpft, je mehr man substituiert hat.
Das es letztlich möglich ist, jedes Gleichungssystem so umzustellen, dass einzelne Variablen rausfallen, bzw. über andere definiert werden können.
Je nach dem, wie die Pyramide aufgebaut ist, kann darin sogar die Erkenntnis lauern, dass man letztlich nur eine Unbvekannte wirklich auflösen muss, und sich der Rest dann quasi von selbst löst, weil alles über diese eine (nun nicht mehr Unbekannte) definiert werden kann.
Das wichtigste wird aber wohl sein, ein Problem nicht einfachals unlösbar zu betrachten, sondern sich zu fragen, wie man es mit dem wenigen Bekannten eventuell doch lösen könnte.

Eine so große Zahlenpyramide schockt sicherlich erstmal, wenn man bisher nur kleinere gelöst hat. Aber dennoch ist eine Pyramide (auch dieses Ausmaßes) noch eine relativ simple Übung. Es gibt das ganz ja auch noch dreidimensional oder als "Zauberwürfel", bei dem man es dann gerne mal mit 20 oder 30 Gleichungen zu tun hat.
Auch sowas ist lösbar, wenn man es methodisch angeht und keine Angst vior den vielen Unbekannten hat, die da anfangs nunmal drin stecken.

Meiner Meinung nach ist das eher eine der berühmten Zusatzauifgaben für die Begabteren, die sonst eventuell die Anderen stören könnten, wenn sie wiedermal viel früher fertig sind und dann Langeweile entwickeln. In einer 3. Kl. muss man solche Aspekte berücksichtigen, gerade um auch schwächeren Schülern die Möglichkeit zu geben, die ganze vorgesehene Zeit auch ohne Ablenkungen am Test arbeiten zu können.

Nichts mit Esotherik ... da gehts um simpelste Grundlagen der Unterrichtsorganisation und um die Frage, wie man die Gelangweilten (die wird es immer geben) davon abhält, zu stören.
Und da kann man auch mal eine Aufgabe stellen, die eigentlich erst später käme.

 

[Skysnake]

@DerOlf neue, das passt schon zur dritten Klasse. Zwar keine super einfache Aufgabe aber definitiv lösbar. Wie gesagt, meine Große hat im der dritten Woche von Klasse 2 quasi die gleiche Aufgabe bekommen nur mir einem Dreieck. Also 3 Unbekannten.

Ich denke die würde das in Klasse 3 dann auch schaffen, nachdem Sie das einfachere nun verstanden hat. Wenn wird Sie höchstens etwas fluchen weil es schon Arbeit ist.