Ein neuer Süchtiger

Immer fleißig fragen!
Zu 1)
Welches Schiff du verwendest, hängt von dem Verwendungszweck ab. Willst du ein wenig was durch die Gegend haulern (= transportieren), nimmst du einen Indu (= Schiffe der Industrial-Klasse) mit ausreichend Laderaum.
Willst du Missionen machen, nimmst du ein Kampfschiff. Davon gibt es reichlich, wie du bemerkt hast

Es gibt bei den Missionen 5 Schwierigkeitslevel. Je höher das Level, desto mehr und stärkere Gegner hast, aber auch um so mehr Belohnung in Form von Bounty (= Kopfgeld), Loot (= was man aus den Wracks bergen kann), Salvage (= Wracks recyceln) und LP (= Loyability Points, damit kann man im LP-Shop besondere Gegenstände "einkaufen"). In Level 1 Missionen ist der übliche Verdienst ca. 50k ISK Belohnung + nochmal ca. 50K ISK an Bounty + wieder ca. 50K an Loot. Salvagen wirst du noch nicht können, aber das lohnt echt. So ab ca. Level 2 machst du damit unter Umständen mehrere Millionen ISK pro Mission.
Ich habe erwähnt, dass es 5 Missionslevel gibt. Je nach Level eignen sich bestimmte Schiffstypen besonders:
Level 1 - Fregatte (Frigatte - "Frig") & Zerstörer (Destroyer - "Desti")
Level 2 - Kreuzer (Cruiser)
Level 3 - Schlachtkreuzer (Battlecruiser - "BC")
Level 4 - Schlachtschiff (Battleship - "BS")
Level 5 - Solo eigentlich unschaffbar, hier musst du mit einer Flotte rein
Da du nicht mehr als Frig und Desti fliegen kannst, musst du also mit Level 1 Missionen vorlieb nehmen.
Das wäre der eine Punkt, der zweite Punkt ist der Ruf bei den NPC-Corporations (= Standing). Der muss hoch genug sein, damit die höherwertigen Agenten überhaupt mit dir sprechen. Indem du Missionen machst, bekommst du Standing.
Ich empfehle dir, mit einer Frig zu fliegen. Du hast die Thrasher erwähnt, also bist du wahrscheinlich Minmatar. Die Minmatar, kurz auch Matar genannt, haben eine exellente Frig - die Rifter. Sie wird als beste Tech 1 Frig im Spiel bezeichnet, weil sie schnell ist, ein bißchen was aushält und gut austeilen kann.
Die Thrasher steht als Desti so ein bißchen zwischen den Stühlen. Sie verwendet leichte Waffen wie eine Frig, macht ungefähr so viel Schaden wie ein Cruiser, hält genauso wenig aus wie eine Frig und hat die Signatur eines Cruisers.
Je größer die Signatur eines Schiffes, desto leichter kann man es ausscannen, aufschalten und treffen. Das stellt schon einen gewissen Nachteil dar.
Außerdem braucht man bessere Skills, um einen Desti gut ausrüsten (= fitten) zu können.
In Sachen PvP empfehle ich dir ebenfalls die Rifter. Die Nachteile des Desti habe ich schon aufgezählt. Der Vorteil einer Rifter liegt vor allem in seiner Geschwindigkeit. Mit einem Microwarpdrive (= MWD) kommt das Ding locker auf ein paar km/s. Da triftt dich kaum noch was. Pass dennoch vor Dronen und Missles auf. Leichte Dronen holen dich ein und Missles wirst du ebenfalls nicht entkommen können.
Zu 2)
Du hast bei vielen Corps noch nicht genügend Standing, um einen guten Agenten ansprechen zu können.
Nehmen wir mal an, du willst bei der Corp Republic Fleet (das ist eine Minmatar NPC-Corp) Missionen machen. Die haben überall im Minmatargebiet Agenten. Da klickst du mal auf das blaue i, dann kommst du zum Informationsfenster der Corporations. Da gibt es dann auch einen Tab namens "Agenten". Da reingehen und mal durchschauen, welcher der Agenten für dich verfügbar ist.
Jeder Agent gehört zu einer Abteilung. Je nach Abteilung gibt er vermehrt Kampfmissionen oder anderes. Im Internet gibt es da Listen, bei welcher Abteilung man was für Missionen bekommt. Ich empfehle Intelligence und Command. Die geben hauptsächlich Kampfmissionen.
Falls du einen Agenten nicht benutzen kannst, dann klicke bei ihm auf Info und schaue mal, wieviel Corp-Standing man für ihn benötigt. Da steht in der NPC-Info mit drin
Der Epic Mission Arc, von dem du sprichst, solltest du in ein paar Tagen mal machen. Da gibt's Geld, Skillbücher und was weiß ich noch alles ^^
Außerdem kommst du ziemlich weit in Eve rum und lernst die einzelnen Fraktionen kennen.
Allerdings gibt es zum Ende hin einen Gegner, der ziemlich schwer zu knacken sein soll. Da musst du dir dann jemanden im Local suchen, der dir hilft. Eve ist immerhin ein Teamspiel.
Zu 3)
Die 4 Sprünge, von denen du redest, sind Kinderkram. ^^ Fliege mal mit einem BS 20 Sprünge, DAS dauert. Frachterpiloten sind noch ärmer dran; die brauchen nochmal wesentlich länger.
Fliege manuell, dann bist du am schnellsten. Der Autopilot warpt die Gates immer auf 15 km an und legt die Distanz in Unterlichtgeschwindigkeit zurück. Manuell kann man die Gates auf 0 m anspringen und damit sofort durchs Gate springen, sobald man aus dem Warp ist.
Für kleine Erledigungen fliege ich gerne mit einer Cover Ops. Die schafft hm... 11? AU pro Sekunde Warpgeschwindigkeit. Das ist ziemlich praktisch, wenn die Gates mal wieder 100 AU auseinander liegen.
Zu 4)
NPC-Piraten (= Ratten) findest du in Asteroidengürteln (= Belts). So alle paar Minuten (15 Minuten?) kommen ein paar, die kannst du dann wegrotzen

Die Stärke der NPC-Piraten hängt vom Security Status des Systems ab. Im 1.0 und 0.9 gibt es keine Belt Ratten. Je niedriger die Security, desto stärker werden sie und desto mehr Geld macht man mit ihnen. Das geht so weit, dass man im 0.0 sich nur über das ratten (= Ratten jagen) finanzieren kann.
Welche genau du jetzt schon besiegen kannst, ist schwierig abzuschätzen. Ich denke, im 0.5 wirst du schon etwas knabbern. Ins Lowsec und 0.0 solltest du jetzt noch gar nicht gehen. Es sei denn, du kannst dein Schiff ersetzen.
Ein NPC ist um so stärker, je höher seine Bounty ist (über Info abfragen).
In Eve gilt die Maxime: Fliege nur, was du auch bezahlen kannst.
Es gab schon genug Leute, die sich ihr erstes BC oder BS geholt haben und schon eine Stunde später wieder verloren haben. Diese sind dann oft so gefrustet, dass sie mit dem Spiel aufhören. Aber so ist Eve nun mal.
Fly safe
Aqua