Wie glücklich du mit dem 250 Ohm Beyer am OnBoard Sound wirst, weiß ich nicht. Aus eigener Erfahrung kann ich dir sagen, dass das keine optimale Kombination ist.
Ein gebrauchter FiiO E10K wäre eine Option, wenn du einen günstig findest (das sind recht solide Geräte, die kann man auch gebraucht kaufen). Die gemessene Performance ist nicht toll, bis auf die Leistung und Ausgangsimpedanz nicht besser als dein Mainboard, aber wegen der ausreichenden Ausgangsleistung ist der subjektiv echt ok (84dB SINAD, 2,5Vrms, <2Ohm Zo etc.).
Eine andere Option für um die 30€ wäre der Sharkoon Gaming DAC, wird wohl auch eine solide Wahl sein, mit niederohmigen KH hat der aber das Nachsehen gegenüber dem FiiO, außerdem keine Lautstärkeregelung (musst die von Windows nutzen), dafür braucht er keinen Platz auf dem Tisch.
Der FX-Audio DAC-X6 (wird auch unter anderen Namen verkauft) ist keine gute Wahl, neu mag er eine (zu teure) Option sein, aber mit recycelten und gefälschten Komponenten würde ich da nicht auf Langlebigkeit spekulieren.
Diverse andere billige KHVs um die 30€ sind zu spekulativ, irgendwelche zufälligen Chinakracher von Amazon oder eBay würde ich so nicht kaufen.
Davon mal ab: Wenn du die Möglichkeit hast, mal verschiedene Kopfhörer in einem Geschäft zu vergleichen, solltest du das tun. Du scheinst noch keine Erfahrung zu haben, und blind irgendwas zu kaufen, halte ich nicht unbedingt für sinnvoll. Du kannst natürlich auch mehrere KH bestellen und zuhause vergleichen.
Was das ModMic angeht so kann ich dir sagen, dass das zwar ok für Voicechats und co. ist, aber an sich reichlich überteuert, wenn du nicht unbedingt das Montagesystem willst oder brauchst.
Je nach Anspruch könnte man daher eventuell ein Interface und ein entsprechendes Mikro kaufen, dann hätte man auch gleich einen einigermaßen brauchbaren Zuspieler für den Kopfhörer. Insgesamt keine schlechte Lösung.