Bericht Nikolaus-Rätsel 2024: Das sind die Gewinner!

[sushi_adihash]

Glückwunsch an die Gewinner! Bei mir war diesmal auch eine Frage falsch, passiert. Hat trotzdem wieder spaß gemacht. Ein großes Dankeschön an CB!!!

 

[xpad.c]

Aber natürlich kann man das.

Nein. Dass man das offenkundig nicht kann, sollte Dir ja an Hand der Diskrepanz des Ergebnisses zur Quote der tatsächlich 6x richtigen Antworten auffallen.

Man multipliziert die für jede Frage bekannten Anteile richtiger Antworten miteinander. Dabei spielt die Reihenfolge der Faktoren keine Rolle (Assoziativgesetz). Und auch nicht die falschen Antworten. Was ich erhalte, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilnehmer alle Fragen korrekt hat. Das rechne ich mal 100 und erhalte die prozentuale Warscheinlichkeit, dass alle Teilnehmer alle Fragen richtig haben.

Damit machst Du inhaltlich etwas völlig Anderes, als Dir die Datenlage vorgibt.

Betrachte nur mal die beiden "schweren" Fragen isoliert. Dein Ansatz multipliziert 0,56 mit sich selbst und heraus kommt 0,3136.
Das ist ja schon weniger als es insgesamt 6 x richtige Antworten gibt. Und warum? Weil Du mit dieser Multiplikation so tust, als hätten von den 56%, die Frage 3 richtig beantwortet haben, dann noch 56% auch Frage 5 richtig.

Dieser Ansatz entbehrt offenbar jeglicher Grundlage, weil die 56% sich jeweils auf ALLE Teilnehmer beziehen, die die beiden Fragen beantwortet haben. Es ist weder gesagt, dass das bei beiden Fragen dieselben Teilnehmer waren, noch muss es zwingend die gleiche Anzahl an Teilnehmern sein. Außerdem kann jemand, der Frage 3 fsalch hatte, durchaus Frage 5 richtig beantwortet haben.

HTH
xpad

 

[ThreepQuest64]

Wow, ich hab's echt bei Maxwell verkackt.

 

[Nihil Baxxter]

Betrachte nur mal die beiden "schweren" Fragen isoliert.

Okay dann muss ich aber auch davon ausgehen, dass es insgesamt nur zwei Fragen gibt und dann können doch auch 31% der Teilnehmer alle zwei Fragen richtig haben. Nicht?

 

[Rexaris]

@Nihil Baxxter ich habe mir den Sachverhalt nochmal durch den Kopf gehen lassen.

Die Multiplikation kann man in diesem Fall schon anwenden. Man muss nur das Ergebnis richtig interpretieren.

Die einzelwahrscheinlichkeit je Frage gibt an, wie Wahrscheinlich es ist, dass jemand den ich auswähle die Frage korrekt beantwortet hat.

Dieses "Ziehen" von Personen kann ich nun verketten. Die Multiplikation ergibt nun also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich für jede Frage eine Person ziehe und ich am Ende 6 Personen habe, die alle ihre Frage korrekt beantwortet haben.

 

[Nihil Baxxter]

die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich für jede Frage eine Person ziehe und ich am Ende 6 Personen habe, die alle ihre Frage korrekt beantwortet haben.

...liegt also bei 19,7% ? Aber dann nicht die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person alle Fragen richtig hat?

 

[Ayo34]

@Nihil Baxxter Was möchtest du konkret eigentlich ausrechnen?

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person alle Fragen richtig hat, liegt doch bei 33%. Das ist das richtige Ergebnis und wurde uns doch mitgeteilt. Computerbase hat doch die konkreten Zahlen. Hätten 100 Leute teilgenommen, würden 33 Personen alle 6 Fragen richtig haben.

Daher verstehe ich bisher auch immer noch nicht, was du überhaupt ausrechnen möchtest. Wenn du jede einzelne Wahrscheinlichkeit multiplizierst und auf 19,7% kommst, dann merkt man doch, dass die Rechnung falsch sein muss, weil man die richtige Antwort mit 33% schon kennt. Hier wäre auch bei jeder Matheprüfung auch schon Ende und würde 0 Punkte stehen.

Und noch mal, da eine einzelne Person mehrere Fragen beeinflussen kann, wird man mit den vorhanden Angaben auch nicht die Wahrscheinlichkeit ausrechnen können. Die 19,7% sagen einfach gar nichts aus und ist ein Ergebnis von falschen Annahmen.

Ausrechnen würde nur gehen, wenn jede Person nur einmal zählt und nicht mehrmals zählen könnte. Dann würde man auf die 33% kommen, was korrekt wäre, weil das die richtig Antwort ist.

 

[xpad.c]

Okay dann muss ich aber auch davon ausgehen, dass es insgesamt nur zwei Fragen gibt und dann können doch auch 31% der Teilnehmer alle zwei Fragen richtig haben. Nicht?

Äh, nein?

Fakt: es waren 6 Fragen, die Quote insgesamt 6 x richtiger Antworten ist 33%. Wie Du zu den obigen Annahmen kommst, ist mir schleierhaft.

Zwei Extremfälle (mit einem Haufen Annahmen, zur Vereinfachung).

Sagen wir, es hätten genau die gleichen Teilnehmer sowohl Frage 3 als auch Frage 5 beantwortet. Anzahl N ist identisch, die genaue Zahl spielt aber keine Rolle. (Und wie gesagt trifft keine der beiden Annahmen zwingend zu.)

Extremfall 1: bei beiden Fragen haben genau dieselben Teilnehmer richtig geantwortet.
Ergebnis: 56% der Teilnehmer haben beide Fragen richtig beantwortet.

Extremfall 2: die 44% der Teilnehmer, die Frage 5 flscah beantwortet haben, sind eine Teilmenge der 56%, die Frage 3 richtig beantwortet haben (oder in anderen Worten, diese 44% hatten alle Frage 3 richtig, aber eben Frage 5 fsalhc).
Ergebnis: 12% der Teilnehmer haben bei beiden Fragen richtig geantwortet.

Die Datenlage gibt einfach nicht her, was Du aus ihr ableiten willst.

HTH,
xpad

 

[Nihil Baxxter]

Was möchtest du konkret eigentlich ausrechnen?

Hier ist der Ursprung meiner Rechnerei:
https://www.computerbase.de/forum/t...4-das-sind-die-gewinner.2220775/post-30088553

Das ist jetzt mehr und mehr untergegangen. Es sollte davon ausgegangen werden, dass alles, was wir wissen nur die Quoten der einzelnen Fragen sind und davon eine Gesamtquote für 6 Richtige abgeleitet werden.

Ergänzung (Gestern um 23:53)

Ich bleibe bei

Was ich mir vorstellen könnte, um näher an die Realität zu kommen, wäre, den "schweren" Fragen proportional mehr Gewicht zu geben. Also so:

(1,1×0,79)×0,89×(1,2×0,56)×0,96×(1,2×0,56)×0,93=0,31

Wenn es bessere Wege gibt, dann rechnet doch gerne bitte diese vor, anstatt nur meinen zu entkräften. Wir sind doch hier nicht in der Politik 😉

 

[lubi7]

Trotz alles richtig nicht gewonnen ^^....schön dass Langzeit Mitglieder gewonnen haben 👍

Wundere mich das bei 5 so viele falsch lagen, Frage mich wie ist es dazu gekommen ist, was hat so viele falsch liegen lassen?

 

[Ayo34]

Wenn es bessere Wege gibt, dann rechnet doch gerne bitte diese vor, anstatt nur meinen zu entkräften. Wir sind doch hier nicht in der Politik 😉

Okay, dann ist die Fragestellung das eindeutige Problem.

Der Mathe-Prof sagt dazu folgendes:

Ohne zusätzliche Informationen ist es nicht möglich, exakt zu bestimmen, wie viele der 100 Personen alle 6 Fragen richtig beantwortet haben. Aus den reinen Prozentangaben kann man nicht eindeutig darauf schließen, dass es überhaupt Personen gibt, die bei allen 6 Fragen korrekt lagen. Theoretisch könnte die Verteilung der richtigen Antworten so sein, dass manche Personen zwar sehr viele, aber nicht alle Fragen richtig haben, während andere ein anderes Muster aufweisen. Es könnte also von 0 bis hin zu einer Anzahl nahe des kleinsten prozentualen Werts (in diesem Fall 56 %) alles denkbar sein.

Heißt die Wahrscheinlichkeit beträgt zwischen 0 und 56%. Alles Andere ist Rätselraten ohne Mehrwert oder Informationsgehalt.

 

[mrfloppy000]

Hater! Guck doch mal genau hin!

Dankt @Steffen ! Gerne auch mit ComputerBase Pro!

Hahaha, ihr seid ja genau so bekloppt wie ich, und das mag was heißen.
Coole Aktion 😄

 

[Lord B.]

Nice, schöner Batch, danke @Steffen

Meine ich habe die letzen 10 Jahre bis auf eines alle korrekt, würde daher sagen hochverdientes Abzeichen

 

[Rexaris]

Wenn es bessere Wege gibt

Ich denke das Zauberwort heißt hier "bedingte Wahrscheinlichkeiten".

Für die Betrachtung einer einzelnen Person sind die einzelnen Wahrscheinlichkeiten nicht stochastisch unabhängig.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A). Dabei ist P(B|A) die Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung, dass A eintritt.

Für 2 Fragen A und B bräuchte man also die Wahrscheinlichkeit P(B|A). Also die Angabe wie viele Personen (relativ) die Aufgabe A und B richtig haben.

Bei 6 Aufgaben bräuchte man diese Angaben dann Paarweise (evtl. sogar für jede Kombination). Diese einzelnen Angaben haben wir aber nicht.