Deutschland hat die höchste Steuerbelastung weltweit?
Kein einziges skandinavisches Land hat eine geringere Steuerlast .... und die haben auch alle ein leistungsfähigeres Sozialsystem (bei denen funktioniert z.T. sogar die staatl. Rente noch), das bessere Bildungssystem (PISA lässt grüßen).
Und die Skandinaven sind nicht die einzigen ... sogar die Franzosen haben eine höhere Steuerlast, als die Deutschen.
Dieses Opium fürs Volk sollte man besser mal für sich behalten.
Median vs. Arithmetisches Mittel:
Im Vergleich zum arithmetischen Mittel, oft Durchschnitt genannt, ist der Median
robuster gegenüber
Ausreißern (extrem abweichenden Werten) und lässt sich auch auf
ordinal skalierte Variablen anwenden. Der Begriff Median (von
lateinisch medianus ‚in der Mitte befindlich‘, ‚der Mittlere‘) entstammt der
Geometrie, wo er ebenfalls eine Grenze zwischen zwei Hälften gleicher Größe bezeichnet.
https://de.wikipedia.org/wiki/Median
An den beispielen bei Wiki sieht man es nicht so genau ... und bei dem Taxi-beispiel (Du und Bill Gates im Taxi) wäre der Median sogar mit dem arithmetoschen Mittel identisch ... und beschreibt auch in dieser Siutuation deshalb keinen Kennwert, mit dem man irgendwas aussagen könnte.
Seine Macht entfaltet der Median in längeren Datenlisten.
Wer "sehen" will, wie groß der Unterschied zwischen Median und arithmetischem Mittel werden kann, der kann sich gerne mal einen
Boxplot anschauen ... der Median gehört zu so einem Diagramm eh dazu.
je nach dem, ob es "oben" oder "unten" starke Aussreisser gibt fällt das arthmetische Mittel in Abhängigkeit von der Differenz der Ausreißer zum Median "zu hoch" oder "zu niedrig" aus, aber "genau passend" ist dieser Mitttelwert eigentlich nie.
Bei Löhnen ist das sogar sehr krass, weil die Bandbreite hier ziemlich groß ist. Da packst du ein paar Einkommensmillionäre rein, und schon beekommt du mit dem arithmetischen Mittel einen Durchschnitt, hinter dem die meisten anderen in der Liste zurückbleiben.
Wenn man mit dem arithmetischen Mittel ernsthaft arbeiten will, und daraus Aussagen ableiten möchte, dann MUSS man sich der Ausreißer entledigen (was bedeutet, dass Einkommen von Bill Gates oder eines Quandt für die Berechnung einfach ignoriert werden MÜSSEN).
Bei Median kann man sich das sparen, denn der ist immun gegen Ausreißer.
Beispiel:
Datenliste:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 102
Arithmetisches Mittel = 17,33.
... nur zwei in dieser Liste haben eine nach dem arithmetischen Mittel "überdurchschnittliche Merkmalsausprägung" ... über 75% der Werte sind unterdurchschnittlich.
Median = 5.
... und nun haben 4 Leute eine überdurchschnittlichen Wert, 4 einen unterdurchschnittlichen und einer liegt genau im Schnitt.
Für "über-" bzw,. "unterdurchschnittliche Werte ergibt sich eine Aufteilung von nahezu 50/50 (50% der Werte sind höher als der Median, 50% niedriger) ... und sowas verdient mMn den Begriff "Mittelwert" oder "Durchschnitt" viel eher, als ein so dermaßen Ausreißeranfälliger Algorithmus, wie das arithmetische Mittel.
Ausreißerbehandlung.
a.M.: Streichung des hchsten und des niedrigsten Werts ... neues a.M. = 7,57 .... fast 10 Zähler niedriger, als mit Ausreißern.
Der Median verändert sich durch das Streichen der Ausreißer nicht im geringsten .... der bleibt bei 5.
Aber man sollte auch nicht vergessen, dass Daten mit jedem Algorithmus den sie durchlaufen an Aussagekraft verlieren ... die "Durchschnitsschuhgröße" (arith. Mittel) passt am Ende niemandem so richtig.
