Beweis
Zuerst wird die vorgegebene Zahl in seine Ziffern zerlegt:
n1 n2 n3 n4 -> n3 * 1000 + n4 * 100 + n1 * 10 + n2 * 1
Logisch, oder?
Die ausgedachte Zahl (Beispiel):
n3 * 1000 + n4 * 100 + n1 * 10 + n2 * 1
Geordnete Zahl:
n1 * 1000 + n2 * 100 + n3 * 10 + n4 * 1
Nun überlege ich mir, was ich hier schon tun kann:
1000 % 9 = 1
100 % 9 = 1
10 % 9 = 1
1 % 9 = 1
Da fällt einem doch schon was auf:
Die ausgedachte Zahl :
n3 * 1 + n4 * 1 + n1 * 1 + n2 * 1
Geordnete Zahl:
n1 * 1 + n2 * 1 + n3 * 1 + n4 * 1
Jetzt sieht man, dass es eigentlich egal ist, welche Ziffer wo in der Zahl steht, weil am Ende immer 0 rauskommt:
(n3 * 1 + n4 * 1 + n1 * 1 + n2 * 1) - (n1 * 1 + n2 * 1 + n3 * 1 + n4 * 1) = 0
Und ist 0 restlos durch 9 teilbar?
0 % 9 = 0
Jo, Problem gelöst.